Menghitung Luas Daerah yang Dibatasi oleh Kurva Parabola dan Garis

Dalam matematika, kita sering dihadapkan dengan masalah untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva. Salah satu contoh masalah tersebut adalah menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva parabola \(y=6-x^{2}\) dan garis \(y=x\). Untuk menghitung luas daerah tersebut, kita perlu mencari titik potong antara kedua kurva. Titik potong ini adalah titik-titik di mana kedua persamaan tersebut memiliki solusi yang sama. Untuk mencari titik potong, kita dapat menyelesaikan persamaan \(6-x^{2}=x\). Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan menggerakkan semua suku ke satu sisi, sehingga kita mendapatkan \(x^{2}+x-6=0\). Kemudian, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan faktorisasi dengan mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika ditambahkan menghasilkan 1. Dari perhitungan tersebut, kita dapat menemukan bahwa dua bilangan tersebut adalah 3 dan -2. Jadi, titik potong antara kurva parabola \(y=6-x^{2}\) dan garis \(y=x\) adalah \(x=-3\) dan \(x=2\). Setelah menemukan titik potong, kita dapat menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva menggunakan integral. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan integral dari \(x=-3\) hingga \(x=2\) dari fungsi \(6-x^{2}-x\). Setelah melakukan perhitungan integral, kita dapat menemukan bahwa luas daerah yang dibatasi oleh kurva parabola \(y=6-x^{2}\) dan garis \(y=x\) adalah \(21 \frac{1}{2}\) satuan luas. Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva parabola \(y=6-x^{2}\) dan garis \(y=x\).