Mencari Nilai Minimum Fungsi \( F(X)=X^{2}-12 X+32 \)

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang paling umum digunakan. Salah satu masalah yang sering muncul dalam matematika adalah mencari nilai minimum atau maksimum dari fungsi kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat \( F(X)=X^{2}-12 X+32 \).

Untuk mencari nilai minimum fungsi kuadrat, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan adalah perhitungan yang digunakan untuk menemukan perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi \( F(X) \).

Turunan pertama dari fungsi \( F(X) \) adalah \( F'(X)=2X-12 \). Untuk mencari nilai minimum, kita perlu mencari titik di mana turunan pertama sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( 2X-12=0 \).

Dengan menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai X yang menghasilkan nilai minimum fungsi \( F(X) \). Dalam hal ini, nilai X adalah 6. Untuk mencari nilai Y yang sesuai, kita perlu menggantikan nilai X ke dalam fungsi \( F(X) \).

Menggantikan nilai X=6 ke dalam fungsi \( F(X) \), kita dapat menghitung nilai Y sebagai berikut:

\( F(6)=6^{2}-12 \times 6+32 \)

\( F(6)=36-72+32 \)

\( F(6)=-4 \)

Jadi, nilai minimum fungsi \( F(X)=X^{2}-12 X+32 \) adalah \( Y=-4 \).