Menentukan Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar-Akar yang Berubah **

Persoalan ini menantang kita untuk menemukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang merupakan transformasi dari akar-akar persamaan kuadrat awal. Untuk menyelesaikannya, kita dapat memanfaatkan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat. Langkah 1: Menentukan Hubungan Akar dan Koefisien Persamaan kuadrat $x^2 - 6x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$. Kita tahu bahwa: * Jumlah akar: $p + q = 6$ * Hasil kali akar: $p \cdot q = 2$ Langkah 2: Menentukan Akar-Akar Persamaan Baru Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $(3p - 1)$ dan $(3q - 1)$. Kita perlu mencari hubungan antara jumlah dan hasil kali akar-akar ini dengan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan awal. * Jumlah akar baru: $(3p - 1) + (3q - 1) = 3(p + q) - 2 = 3(6) - 2 = 16$ * Hasil kali akar baru: $(3p - 1)(3q - 1) = 9pq - 3(p + q) + 1 = 9(2) - 3(6) + 1 = 7$ Langkah 3: Menentukan Persamaan Kuadrat Baru Dengan mengetahui jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru, kita dapat membentuk persamaan kuadratnya: $x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0$ Maka, persamaan kuadrat baru adalah: $x^2 - 16x + 7 = 0$ Kesimpulan:** Dengan menggunakan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat, kita berhasil menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang merupakan transformasi dari akar-akar persamaan awal. Proses ini menunjukkan bagaimana pemahaman konsep dasar aljabar dapat membantu kita menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.