Mencari Nilai k yang Memenuhi Persamaan dengan Akar yang Berlawanan

Persamaan x² + (5k - 20) - 2k = 0 memiliki akar yang saling berlawanan. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai k yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari nilai k, kita perlu menggunakan konsep akar yang saling berlawanan. Akar yang saling berlawanan berarti bahwa jika suatu persamaan memiliki akar a, maka persamaan tersebut juga memiliki akar -a. Mari kita mulai dengan memecahkan persamaan x² + (5k - 20) - 2k = 0. Pertama, kita akan mengurangi 2k dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan x² + (5k - 20) = 2k. Selanjutnya, kita akan menambahkan 20 ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan x² + 5k = 2k + 20. Sekarang, kita akan mencari akar persamaan ini dengan menggunakan metode faktorisasi. Kita akan mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini menjadi bentuk (x - a)(x + a), di mana a adalah suatu bilangan. Jika kita mengalikan faktor-faktor ini, kita akan mendapatkan x² + ax - ax - a². Dalam hal ini, kita ingin agar koefisien x menjadi 5k, sehingga kita dapat menulis persamaan ini sebagai x² + 5kx - 5kx - a². Dari sini, kita dapat melihat bahwa koefisien x adalah 5k, sehingga kita dapat menulis persamaan ini sebagai (x - a)(x + a) = 5k(x - a) - 5k(x + a). Sekarang, kita dapat mencocokkan koefisien x pada kedua sisi persamaan ini. Kita dapat melihat bahwa koefisien x pada sisi kiri adalah 0, sedangkan koefisien x pada sisi kanan adalah 5k - 5k = 0. Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa a = 0. Jadi, persamaan ini dapat ditulis sebagai (x - 0)(x + 0) = 5k(x - 0) - 5k(x + 0). Sekarang, kita dapat mencocokkan koefisien konstan pada kedua sisi persamaan ini. Kita dapat melihat bahwa koefisien konstan pada sisi kiri adalah 0, sedangkan koefisien konstan pada sisi kanan adalah -5k. Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa -a² = -5k. Jika kita mengalikan kedua sisi persamaan ini dengan -1, kita akan mendapatkan a² = 5k. Sekarang, kita dapat mencari nilai k yang memenuhi persamaan ini. Jika kita mengingat bahwa akar yang saling berlawanan berarti bahwa jika suatu persamaan memiliki akar a, maka persamaan tersebut juga memiliki akar -a, kita dapat menyimpulkan bahwa jika a adalah akar persamaan ini, maka -a juga adalah akar persamaan ini. Dengan demikian, kita dapat menulis persamaan ini sebagai a² = 5k dan (-a)² = 5k. Jika kita menggabungkan kedua persamaan ini, kita akan mendapatkan a² = (-a)². Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa a = -a. Jika kita mengalikan kedua sisi persamaan ini dengan -1, kita akan mendapatkan -a = a. Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa a = 0. Jadi, nilai k yang memenuhi persamaan ini adalah k = 0. Dalam artikel ini, kita telah mencari nilai k yang memenuhi persamaan x² + (5k - 20) - 2k = 0 dengan akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi persamaan ini adalah k = 0.