Rotasi Lingkaran dan Persamaan Sil Rotasi

Rotasi adalah salah satu transformasi geometri yang umum digunakan dalam matematika. Dalam rotasi, suatu objek diputar sebesar sudut tertentu terhadap titik pusat yang ditentukan. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi lingkaran dan bagaimana menentukan persamaan sil rotasi lingkaran. Rotasi lingkaran adalah proses memutar lingkaran sebesar sudut tertentu terhadap titik pusat yang ditentukan. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari rotasi lingkaran \( L: x^{2}+y^{2}=9 \) sebesar \( 90^{\circ} \) terhadap titik pusat \( (-2,1) \). Untuk menentukan persamaan sil rotasi lingkaran, kita dapat menggunakan rumus transformasi rotasi. Rumus ini diberikan oleh \( x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta) \) dan \( y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \), di mana \( x' \) dan \( y' \) adalah koordinat titik setelah rotasi, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat titik sebelum rotasi, dan \( \theta \) adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, kita ingin menentukan persamaan sil rotasi lingkaran \( L \) sebesar \( 90^{\circ} \) terhadap titik pusat \( (-2,1) \). Mari kita sebut titik setelah rotasi sebagai \( (x', y') \) dan titik sebelum rotasi sebagai \( (x, y) \). Dengan menggunakan rumus transformasi rotasi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \( x' = (x+2) \cos(90^{\circ}) - (y-1) \sin(90^{\circ}) \) \( y' = (x+2) \sin(90^{\circ}) + (y-1) \cos(90^{\circ}) \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggunakan sifat trigonometri. Kita tahu bahwa \( \cos(90^{\circ}) = 0 \) dan \( \sin(90^{\circ}) = 1 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \( x' = x+2 \) \( y' = y-1 \) Jadi, persamaan sil rotasi lingkaran \( L \) sebesar \( 90^{\circ} \) terhadap titik pusat \( (-2,1) \) adalah \( x' = x+2 \) dan \( y' = y-1 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas rotasi lingkaran dan bagaimana menentukan persamaan sil rotasi lingkaran. Rotasi adalah transformasi geometri yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep rotasi, kita dapat memperluas pemahaman kita tentang geometri dan menerapkannya dalam berbagai situasi.