Mencari Persamaan Linear dari Fungsi \( f(x) \) dengan Dua Titik

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Persamaan linear dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara dua variabel. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan linear dari fungsi \( f(x) \) berdasarkan dua titik yang diberikan, yaitu \( f(2) = 5 \) dan \( f(4) = 11 \). Untuk mencari persamaan linear dari fungsi \( f(x) \), kita dapat menggunakan metode titik-slope atau metode titik-intersep. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode titik-slope. Metode titik-slope melibatkan penggunaan rumus \( \frac{{y - y_1}}{{x - x_1}} = m \), di mana \( m \) adalah kemiringan garis dan \( (x_1, y_1) \) adalah titik yang diberikan. Dalam kasus ini, kita memiliki dua titik, yaitu \( (2, 5) \) dan \( (4, 11) \). Untuk mencari kemiringan garis, kita dapat menggunakan rumus \( m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \), di mana \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah dua titik yang diberikan. Substitusikan nilai \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 5 \), \( x_2 = 4 \), dan \( y_2 = 11 \) ke dalam rumus tersebut: \( m = \frac{{11 - 5}}{{4 - 2}} = \frac{6}{2} = 3 \) Jadi, kemiringan garis adalah 3. Setelah mengetahui kemiringan garis, kita dapat menggunakan salah satu titik yang diberikan untuk mencari persamaan linear. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan titik \( (2, 5) \). Substitusikan nilai \( x = 2 \), \( y = 5 \), dan \( m = 3 \) ke dalam rumus \( \frac{{y - y_1}}{{x - x_1}} = m \): \( \frac{{y - 5}}{{x - 2}} = 3 \) Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut: \( y - 5 = 3(x - 2) \) \( y - 5 = 3x - 6 \) \( y = 3x - 1 \) Jadi, persamaan linear dari fungsi \( f(x) \) dengan \( f(2) = 5 \) dan \( f(4) = 11 \) adalah \( y = 3x - 1 \). Dengan menggunakan metode titik-slope, kita dapat dengan mudah mencari persamaan linear dari fungsi \( f(x) \) berdasarkan dua titik yang diberikan.