Persamaan Garis Tegak Lurus dengan Garis $2x+3y+7=0$

Dalam matematika, persamaan garis tegak lurus dengan garis tertentu adalah topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan garis tegak lurus dengan garis $2x+3y+7=0$ dan juga menentukan nilai x ketika titik-titik $(-2,5),(2,-3)$, dan $(x,9)$ terletak pada satu garis lurus.

Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis $2x+3y+7=0$, kita perlu menggunakan sifat garis tegak lurus yang menyatakan bahwa perkalian antara gradien kedua garis tegak lurus adalah -1. Dalam persamaan garis $2x+3y+7=0$, kita dapat mengidentifikasi gradiennya dengan mengubah persamaan menjadi bentuk umum $y = mx + c$, di mana m adalah gradien dan c adalah konstanta.

Dalam persamaan $2x+3y+7=0$, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk umum dengan memindahkan suku $2x$ ke sisi kanan dan membagi dengan koefisien y, sehingga kita mendapatkan $y = -\frac{2}{3}x - \frac{7}{3}$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa gradien garis ini adalah $-\frac{2}{3}$.

Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus dengan gradien $-\frac{2}{3}$, kita perlu mengambil kebalikan dari gradien tersebut dan menggantikannya ke dalam persamaan umum garis. Jadi, gradien garis tegak lurus adalah $\frac{3}{2}$.

Dengan menggunakan titik yang diberikan $(-2,5)$, kita dapat menggunakan persamaan umum garis $y = mx + c$ untuk mencari nilai c. Menggantikan x dan y dengan koordinat titik tersebut, kita dapatkan $5 = \frac{3}{2}(-2) + c$. Dari sini, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai c.

Setelah menemukan nilai c, kita dapat menulis persamaan garis tegak lurus dengan gradien $\frac{3}{2}$ dan nilai c yang telah kita temukan. Dalam hal ini, persamaan garis tegak lurus adalah $y = \frac{3}{2}x + c$.

Selanjutnya, kita akan menentukan nilai x ketika titik-titik $(-2,5),(2,-3)$, dan $(x,9)$ terletak pada satu garis lurus. Untuk menentukan nilai x, kita dapat menggunakan persamaan garis yang telah kita temukan sebelumnya $y = \frac{3}{2}x + c$ dan menggantikan nilai y dengan 9. Dengan menggantikan nilai y dan menyelesaikan persamaan, kita dapat menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Dengan demikian, kita telah menentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis $2x+3y+7=0$ dan juga menemukan nilai x ketika titik-titik $(-2,5),(2,-3)$, dan $(x,9)$ terletak pada satu garis lurus.