Mencari Nilai x, y, dan z dalam Sistem Persamaan Linear

Dalam matematika, sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \(x\), \(y\), dan \(z\) dalam sistem persamaan linear yang diberikan. Sistem persamaan linear yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ \begin{align*} 5x + 2y + z &= 265000 \\ 3x + y &= 126000 \\ 3y + 2z &= 320000 \\ \end{align*} \] Tugas kita adalah mencari nilai \(x\), \(y\), dan \(z\) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Langkah pertama dalam metode substitusi adalah memecahkan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Misalnya, kita dapat memecahkan persamaan kedua untuk \(x\): \[ x = \frac{{126000 - y}}{3} \] Kemudian, kita dapat menggantikan nilai \(x\) dalam persamaan pertama dan ketiga: \[ 5\left(\frac{{126000 - y}}{3}\right) + 2y + z = 265000 \] \[ 3y + 2z = 320000 \] Dengan melakukan substitusi ini, kita dapat mengurangi jumlah variabel yang harus kita cari. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan-persamaan ini dan mencari nilai \(y\) dan \(z\). Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai \(y\) dan \(z\) dalam persamaan kedua untuk mencari nilai \(x\). Dengan menggunakan metode substitusi ini, kita dapat menemukan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\) yang memenuhi sistem persamaan linear yang diberikan. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara mencari nilai \(x\), \(y\), dan \(z\) dalam sistem persamaan linear. Metode substitusi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan solusi yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut. Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan tugas yang diberikan dan menemukan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\) dalam sistem persamaan linear yang diberikan.