Menyelesaikan Soal-Soal Dilatasi dengan Mudah!

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan soal-soal dilatasi dengan mudah. Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek dengan faktor skala tertentu. Untuk memahami konsep ini dengan lebih baik, kita akan melihat beberapa contoh soal dan langkah-langkah penyelesaiannya. Soal Pertama: Tentukan koordinat bayangan dari titik A(5,-3) yang diperbesar oleh dilatasi dengan faktor skala k=2 dan pusat dilatasi M(1,1). Langkah-langkah penyelesaian: 1. Hitung selisih koordinat titik pusat dilatasi dengan koordinat titik A: Δx = 5-1 = 4 dan Δy = -3-1 = -4. 2. Kalikan selisih koordinat dengan faktor skala k: Δx' = 4*2 = 8 dan Δy' = -4*2 = -8. 3. Tambahkan hasil perkalian dengan koordinat titik pusat dilatasi: x' = 1+8 = 9 dan y' = 1-8 = -7. 4. Jadi, koordinat bayangan dari titik A setelah dilatasi adalah (9,-7). Soal Kedua: Tentukan luas segitiga ABC yang memiliki titik A(1,5), B(7,5), dan C(3,12) setelah dilatasi dengan faktor skala k=3 dan pusat dilatasi M(1,2). Langkah-langkah penyelesaian: 1. Hitung panjang sisi AB menggunakan rumus jarak antara dua titik: AB = √((7-1)^2 + (5-5)^2) = 6. 2. Hitung panjang sisi BC menggunakan rumus jarak antara dua titik: BC = √((3-7)^2 + (12-5)^2) = 7. 3. Hitung panjang sisi AC menggunakan rumus jarak antara dua titik: AC = √((3-1)^2 + (12-5)^2) = 7. 4. Hitung setengah keliling segitiga menggunakan rumus: s = (AB + BC + AC)/2 = (6 + 7 + 7)/2 = 10. 5. Hitung luas segitiga menggunakan rumus Heron: luas = √(s(s-AB)(s-BC)(s-AC)) = √(10(10-6)(10-7)(10-7)) = √(10*4*3*3) = √(360) = 6√10. 6. Jadi, luas segitiga ABC setelah dilatasi adalah 6√10. Soal Ketiga: Tentukan persamaan garis bayangan dari garis y=4x-2 setelah dilatasi dengan faktor skala k=3 dan pusat dilatasi M(-1,2). Langkah-langkah penyelesaian: 1. Ganti setiap x dengan (x-(-1))/3 dan setiap y dengan (y-2)/3 dalam persamaan garis y=4x-2. 2. Ubah persamaan menjadi bentuk umum: y' = 4(x'-(-1))/3 - 2 = 4(x'+1)/3 - 2. 3. Vereksa persamaan menjadi bentuk sederhana: y' = (4/3)x' + 2/3. 4. Jadi, persamaan garis bayangan setelah dilatasi adalah y' = (4/3)x' + 2/3. Soal Keempat: Tentukan persamaan parabola bayangan dari parabola y=x^2-1 setelah dilatasi dengan faktor skala k=-1/2 dan pusat dilatasi M(0,0). Langkah-langkah penyelesaian: 1. Ganti setiap x dengan x/(-1/2) dan setiap y dengan y/(-1/2) dalam persamaan parabola y=x^2-1. 2. Ubah persamaan menjadi bentuk umum: y' = (x'/(-1/2))^2 - 1 = 4x'^2 - 1. 3. Vereksa persamaan menjadi bentuk sederhana: y' = 4x'^2 - 1. 4. Jadi, persamaan parabola bayangan setelah dilatasi adalah y' = 4x'^2 - 1. Dengan memahami langkah-langkah penyelesaian di atas, kita dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal dilatasi. Selamat mencoba!