Turunan dari Fungsi Trigonometri Bentuk \(y = \sec^4(2x)\)

Untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri bentuk \(y = \sec^4(2x)\), kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dari fungsi trigonometri. Langkah pertama adalah menentukan turunan dari \(v = 2x\) terhadap \(x\). Karena \(v\) adalah fungsi linier dari \(x\), turunannya adalah 2. Langkah kedua adalah menentukan turunan dari \(u = \sec(2x)\) terhadap \(v\). Kita dapat menggunakan aturan turunan dari fungsi trigonometri untuk mendapatkan turunan ini. Turunan dari fungsi sekan adalah sekan dikali dengan tangen, sehingga turunan dari \(u\) terhadap \(v\) adalah \(\frac{du}{dv} = \sec(2x) \tan(2x)\). Ketika kita mencari turunan fungsi trigonometri yang memiliki pangkat, kita dapat menggunakan rumus pangkat. Dalam hal ini, kita memiliki \(y = \sec^4(2x)\), yang dapat diubah menjadi \(y = (u)^4\), dengan \(u = \sec(2x)\). Langkah berikutnya adalah mencari turunan dari \(y\) terhadap \(u\). Karena ini adalah fungsi pangkat, turunan dari \(y\) terhadap \(u\) adalah \(\frac{dy}{du} = 4u^3\). Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat mengalikan turunan \(y\) terhadap \(u\) dengan turunan \(u\) terhadap \(v\), dan turunan \(v\) terhadap \(x\). Dalam hal ini, turunan \(y\) terhadap \(x\) adalah \(y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}\). Substitusi dengan turunan yang sudah kita temukan, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi \(y' = 4u^3 \cdot \sec(2x) \tan(2x) \cdot 2\). Menggabungkan suku-suku yang serupa, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \(y' = 8u^3 \sec(2x) \tan(2x)\). Jadi, turunan dari fungsi trigonometri bentuk \(y = \sec^4(2x)\) adalah \(y' = 8u^3 \sec(2x) \tan(2x)\). Dalam konteks matematika, turunan adalah konsep yang penting untuk memahami perubahan dalam suatu fungsi. Dalam kasus ini, kami telah menemukan turunan dari fungsi trigonometri bentuk \(y = \sec^4(2x)\) menggunakan aturan turunan dan aturan rantai.