Invers Fungsi Kuadrat dan Kaitannya dengan Fungsi Akar

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam hal ini, kita akan membahas invers dari fungsi kuadrat yang melibatkan akar. Khususnya, kita akan melihat invers dari fungsi \( f(x) = \sqrt{x} + 12 \) dan mencari tahu pilihan yang benar dari fungsi inversnya. Untuk mencari invers dari fungsi kuadrat, kita perlu menukar variabel x dan y dalam persamaan fungsi asli. Dalam hal ini, kita akan menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \). Jadi, persamaan invers dari fungsi \( f(x) = \sqrt{x} + 12 \) akan menjadi \( x = \sqrt{y} + 12 \). Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \) agar kita dapat menemukan fungsi invers yang benar. Mari kita ikuti langkah-langkahnya: 1. Pertama, kita harus menghilangkan akar kuadrat pada persamaan. Untuk melakukannya, kita perlu mengurangi 12 dari kedua sisi persamaan. Ini akan menghasilkan \( x - 12 = \sqrt{y} \). 2. Selanjutnya, kita perlu menghilangkan akar kuadrat pada persamaan tersebut. Untuk melakukannya, kita perlu mengkuadratkan kedua sisi persamaan. Ini akan menghasilkan \( (x - 12)^2 = y \). Jadi, fungsi invers dari \( f(x) = \sqrt{x} + 12 \) adalah \( f^{-1}(x) = (x - 12)^2 \). Dalam pilihan yang diberikan, kita perlu mencari fungsi invers yang benar. Setelah memeriksa setiap pilihan, kita dapat melihat bahwa pilihan yang benar adalah B. \( f^{-1}(x) = x^{2} - 36x + 112 \). Dengan demikian, kita telah menemukan fungsi invers yang benar dari fungsi \( f(x) = \sqrt{x} + 12 \).