Hubungan Antara Diagonal dan Luas pada Bangun Persegi

Persegi, dengan sisi-sisinya yang sama panjang dan sudut-sudutnya yang siku-siku, merupakan salah satu bangun geometri dasar yang mudah dipahami. Namun, di balik kesederhanaannya, terdapat hubungan menarik antara diagonal dan luas persegi. Hubungan ini tidak hanya memperkaya pemahaman kita tentang geometri, tetapi juga membuka peluang untuk menyelesaikan berbagai masalah terkait luas dan diagonal persegi.

Diagonal dan Luas Persegi

Diagonal persegi adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan. Setiap persegi memiliki dua diagonal yang sama panjang dan saling membagi dua di titik tengahnya. Diagonal persegi memiliki peran penting dalam menentukan luasnya.

Hubungan Diagonal dan Luas

Hubungan antara diagonal dan luas persegi dapat dirumuskan dengan mudah. Jika kita misalkan panjang sisi persegi adalah *s* dan panjang diagonalnya adalah *d*, maka berlaku rumus:

*d² = 2s²*

Rumus ini menunjukkan bahwa kuadrat panjang diagonal sama dengan dua kali kuadrat panjang sisi. Dengan demikian, kita dapat menghitung luas persegi dengan menggunakan panjang diagonalnya.

Penerapan dalam Perhitungan Luas

Rumus di atas dapat digunakan untuk menghitung luas persegi jika kita hanya mengetahui panjang diagonalnya. Misalnya, jika panjang diagonal persegi adalah 10 cm, maka luas persegi dapat dihitung sebagai berikut:

*d² = 2s²*

*10² = 2s²*

*100 = 2s²*

*s² = 50*

*s = √50 = 5√2 cm*

Luas persegi kemudian dapat dihitung dengan rumus:

*Luas = s² = (5√2)² = 50 cm²*

Kesimpulan

Hubungan antara diagonal dan luas persegi merupakan konsep penting dalam geometri. Dengan memahami hubungan ini, kita dapat menghitung luas persegi dengan mudah, bahkan jika kita hanya mengetahui panjang diagonalnya. Rumus *d² = 2s²* memberikan kita alat yang ampuh untuk menyelesaikan berbagai masalah terkait luas dan diagonal persegi.