Rotasi Titik K dengan Sudut 90 Derajat Terhadap Pusat O

Rotasi titik K dengan sudut 90 derajat terhadap pusat O adalah sebuah operasi geometri yang mengubah posisi titik K menjadi sebuah titik baru yang terletak pada lingkaran dengan pusat O. Dalam artikel ini, kita akan menjawab pertanyaan mengenai koordinat titik K setelah dilakukan rotasi dengan sudut 90 derajat terhadap pusat O. Untuk menentukan koordinat titik K setelah rotasi, kita perlu memahami konsep rotasi dan penggunaan sudut 90 derajat. Rotasi adalah operasi transformasi geometri yang mengubah posisi objek dengan memutar objek tersebut sejauh sudut tertentu terhadap pusat rotasi. Sudut 90 derajat berarti objek akan diputar sejauh seperempat lingkaran penuh. Dalam hal ini, titik K memiliki koordinat (5, -3) sebelum dilakukan rotasi. Setelah dilakukan rotasi sejauh 90 derajat terhadap pusat O, koordinat titik K akan berubah. Untuk mengetahui koordinat baru, kita dapat menggunakan rumus rotasi untuk koordinat (x, y): \[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \] Dalam hal ini, theta adalah sudut rotasi, yaitu 90 derajat. Menggantikan nilai koordinat (x, y) dengan (5, -3) dan theta dengan 90 derajat, kita dapat menghitung koordinat baru (x', y'): \[ x' = 5 \cdot \cos(90^{\circ}) - (-3) \cdot \sin(90^{\circ}) \] \[ y' = 5 \cdot \sin(90^{\circ}) + (-3) \cdot \cos(90^{\circ}) \] Setelah menghitung, kita akan mendapatkan koordinat baru (x', y'). Selanjutnya, kita akan menjawab pertanyaan dengan benar berdasarkan hasil perhitungan tersebut. Dengan mengikuti rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat baru sebagai berikut: \[ x' = 5 \cdot 0 - (-3) \cdot 1 = 3 \] \[ y' = 5 \cdot 1 + (-3) \cdot 0 = 5 \] Jadi, setelah dilakukan rotasi sejauh 90 derajat terhadap pusat O, koordinat titik K akan menjadi (3, 5).