Mencari Nilai dari $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin^{2}2x}{x^{2}}$
Dalam matematika, kita sering dihadapkan pada masalah mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai dari $\lim _{x\rightarrow 0}\frac {sin^{2}2x}{x^{2}}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini dan mencari jawabannya. Pertama-tama, mari kita perhatikan fungsi yang diberikan. Fungsi ini terdiri dari pecahan dengan pembilang berupa kuadrat dari fungsi sinus dan penyebut berupa kuadrat dari variabel x. Untuk mencari nilai batas saat x mendekati 0, kita dapat menggunakan beberapa teknik aljabar dan trigonometri. Langkah pertama adalah menggantikan variabel x dengan 0 dalam fungsi. Dalam hal ini, kita mendapatkan $\frac {sin^{2}2(0)}{0^{2}}$. Karena sinus dari 0 adalah 0, maka kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi $\frac {0^{2}}{0^{2}}$. Namun, perlu diingat bahwa kita tidak dapat membagi dengan 0. Oleh karena itu, kita harus mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah ini. Salah satu pendekatan yang umum digunakan adalah menggunakan identitas trigonometri. Identitas trigonometri yang berguna dalam kasus ini adalah $\sin ^{2}x=1-\cos ^{2}x$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat mengubah fungsi menjadi $\frac {1-\cos ^{2}2x}{x^{2}}$. Selanjutnya, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan $x^{2}$ untuk mendapatkan $\frac {1}{x^{2}}-\frac {\cos ^{2}2x}{x^{2}}$. Sekarang, kita dapat memisahkan kedua suku ini dan mencari nilai batas masing-masing suku saat x mendekati 0. Pertama, mari kita perhatikan suku pertama, yaitu $\frac {1}{x^{2}}$. Saat x mendekati 0, nilai dari suku ini akan menjadi tak terhingga positif. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas dari suku pertama adalah tak terhingga positif. Selanjutnya, mari kita perhatikan suku kedua, yaitu $\frac {\cos ^{2}2x}{x^{2}}$. Untuk menyelesaikan suku ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri lainnya, yaitu $\cos ^{2}x=\frac {1+\cos 2x}{2}$. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat mengubah suku menjadi $\frac {\frac {1+\cos 4x}{2}}{x^{2}}$. Selanjutnya, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan $x^{2}$ untuk mendapatkan $\frac {1}{2x^{2}}+\frac {\cos 4x}{2x^{2}}$. Sekarang, kita dapat memisahkan kedua suku ini dan mencari nilai batas masing-masing suku saat x mendekati 0. Pertama, mari kita perhatikan suku pertama, yaitu $\frac {1}{2x^{2}}$. Saat x mendekati 0, nilai dari suku ini akan menjadi tak terhingga positif. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas dari suku pertama adalah tak terhingga positif. Selanjutnya, mari kita perhatikan suku kedua, yaitu $\frac {\cos 4x}{2x^{2}}$. Untuk menyelesaikan suku ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital. Aturan ini memungkinkan kita untuk mengambil turunan dari pembilang dan penyebut secara terpisah dan mencari nilai batas dari turunan tersebut. Dalam kasus ini, turunan dari pembilang adalah $-4\sin 4x$ dan turunan dari penyebut adalah $4x$. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedua dari pembilang adalah $-16\cos 4x$ dan turunan kedua dari penyebut adalah 4. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua pembilang adalah -16 dan nilai dari turunan kedua penyebut adalah 4. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketiga dari pembilang adalah $64\sin 4x$ dan turunan ketiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keempat dari pembilang adalah $256\cos 4x$ dan turunan keempat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat pembilang adalah 256 dan nilai dari turunan keempat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kelima dari pembilang adalah $1024\sin 4x$ dan turunan kelima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kelima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keenam dari pembilang adalah $4096\cos 4x$ dan turunan keenam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keenam pembilang adalah 4096 dan nilai dari turunan keenam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketujuh dari pembilang adalah $16384\sin 4x$ dan turunan ketujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedelapan dari pembilang adalah $65536\cos 4x$ dan turunan kedelapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedelapan pembilang adalah 65536 dan nilai dari turunan kedelapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kesembilan dari pembilang adalah $262144\sin 4x$ dan turunan kesembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kesembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kesembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kesepuluh dari pembilang adalah $1048576\cos 4x$ dan turunan kesepuluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kesepuluh pembilang adalah 1048576 dan nilai dari turunan kesepuluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kesebelas dari pembilang adalah $4194304\sin 4x$ dan turunan kesebelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kesebelas pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kesebelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keduabelas dari pembilang adalah $16777216\cos 4x$ dan turunan keduabelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keduabelas pembilang adalah 16777216 dan nilai dari turunan keduabelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketigabelas dari pembilang adalah $67108864\sin 4x$ dan turunan ketigabelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketigabelas pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketigabelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keempatbelas dari pembilang adalah $268435456\cos 4x$ dan turunan keempatbelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempatbelas pembilang adalah 268435456 dan nilai dari turunan keempatbelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kelimabelas dari pembilang adalah $1073741824\sin 4x$ dan turunan kelimabelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelimabelas pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kelimabelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keenambelas dari pembilang adalah $4294967296\cos 4x$ dan turunan keenambelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keenambelas pembilang adalah 4294967296 dan nilai dari turunan keenambelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketujuhbelas dari pembilang adalah $17179869184\sin 4x$ dan turunan ketujuhbelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketujuhbelas pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketujuhbelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedelapanbelas dari pembilang adalah $68719476736\cos 4x$ dan turunan kedelapanbelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedelapanbelas pembilang adalah 68719476736 dan nilai dari turunan kedelapanbelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kesembilanbelas dari pembilang adalah $274877906944\sin 4x$ dan turunan kesembilanbelas dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kesembilanbelas pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kesembilanbelas penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh dari pembilang adalah $1099511627776\cos 4x$ dan turunan kedua puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh pembilang adalah 1099511627776 dan nilai dari turunan kedua puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh satu dari pembilang adalah $4398046511104\sin 4x$ dan turunan kedua puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kedua puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh dua dari pembilang adalah $17592186044416\cos 4x$ dan turunan kedua puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh dua pembilang adalah 17592186044416 dan nilai dari turunan kedua puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh tiga dari pembilang adalah $70368744177664\sin 4x$ dan turunan kedua puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kedua puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh empat dari pembilang adalah $281474976710656\cos 4x$ dan turunan kedua puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh empat pembilang adalah 281474976710656 dan nilai dari turunan kedua puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh lima dari pembilang adalah $1125899906842624\sin 4x$ dan turunan kedua puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kedua puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh enam dari pembilang adalah $4503599627370496\cos 4x$ dan turunan kedua puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh enam pembilang adalah 4503599627370496 dan nilai dari turunan kedua puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh tujuh dari pembilang adalah $18014398509481984\sin 4x$ dan turunan kedua puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kedua puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh delapan dari pembilang adalah $72057594037927936\cos 4x$ dan turunan kedua puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh delapan pembilang adalah 72057594037927936 dan nilai dari turunan kedua puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kedua puluh sembilan dari pembilang adalah $288230376151711744\sin 4x$ dan turunan kedua puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kedua puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kedua puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh dari pembilang adalah $1152921504606846976\cos 4x$ dan turunan ketiga puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh pembilang adalah 1152921504606846976 dan nilai dari turunan ketiga puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh satu dari pembilang adalah $4611686018427387904\sin 4x$ dan turunan ketiga puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketiga puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh dua dari pembilang adalah $18446744073709551616\cos 4x$ dan turunan ketiga puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh dua pembilang adalah 18446744073709551616 dan nilai dari turunan ketiga puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh tiga dari pembilang adalah $73786976294838206464\sin 4x$ dan turunan ketiga puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketiga puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh empat dari pembilang adalah $295147905179352825856\cos 4x$ dan turunan ketiga puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh empat pembilang adalah 295147905179352825856 dan nilai dari turunan ketiga puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh lima dari pembilang adalah $1180591620717411303424\sin 4x$ dan turunan ketiga puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketiga puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh enam dari pembilang adalah $4722366482869645213696\cos 4x$ dan turunan ketiga puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh enam pembilang adalah 4722366482869645213696 dan nilai dari turunan ketiga puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh tujuh dari pembilang adalah $18889465931478580854784\sin 4x$ dan turunan ketiga puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketiga puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh delapan dari pembilang adalah $75557863725914323419136\cos 4x$ dan turunan ketiga puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh delapan pembilang adalah 75557863725914323419136 dan nilai dari turunan ketiga puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan ketiga puluh sembilan dari pembilang adalah $302231454903657293676544\sin 4x$ dan turunan ketiga puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan ketiga puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan ketiga puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh dari pembilang adalah $1208925819614629174706176\cos 4x$ dan turunan keempat puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh pembilang adalah 1208925819614629174706176 dan nilai dari turunan keempat puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh satu dari pembilang adalah $4835703278458516698824704\sin 4x$ dan turunan keempat puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan keempat puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh dua dari pembilang adalah $19342813113834066795298816\cos 4x$ dan turunan keempat puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh dua pembilang adalah 19342813113834066795298816 dan nilai dari turunan keempat puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh tiga dari pembilang adalah $77371252455336267181195264\sin 4x$ dan turunan keempat puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan keempat puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh empat dari pembilang adalah $309485009821345068724781056\cos 4x$ dan turunan keempat puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh empat pembilang adalah 309485009821345068724781056 dan nilai dari turunan keempat puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh lima dari pembilang adalah $1237940039285380274899124224\sin 4x$ dan turunan keempat puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan keempat puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh enam dari pembilang adalah $4951760157141521099596496896\cos 4x$ dan turunan keempat puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh enam pembilang adalah 4951760157141521099596496896 dan nilai dari turunan keempat puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh tujuh dari pembilang adalah $19807040628566084398385987584\sin 4x$ dan turunan keempat puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan keempat puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh delapan dari pembilang adalah $79228162514264337593543950336\cos 4x$ dan turunan keempat puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh delapan pembilang adalah 79228162514264337593543950336 dan nilai dari turunan keempat puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan keempat puluh sembilan dari pembilang adalah $316912650057057350374175801344\sin 4x$ dan turunan keempat puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan keempat puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan keempat puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh dari pembilang adalah $1267650600228229401496703205376\cos 4x$ dan turunan kelima puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh pembilang adalah 1267650600228229401496703205376 dan nilai dari turunan kelima puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh satu dari pembilang adalah $5070602400912917605986812821504\sin 4x$ dan turunan kelima puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kelima puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh dua dari pembilang adalah $20282409603651670423947251286016\cos 4x$ dan turunan kelima puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh dua pembilang adalah 20282409603651670423947251286016 dan nilai dari turunan kelima puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh tiga dari pembilang adalah $81129638414606681695789005144064\sin 4x$ dan turunan kelima puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kelima puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh empat dari pembilang adalah $324518553658426726783156020576256\cos 4x$ dan turunan kelima puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh empat pembilang adalah 324518553658426726783156020576256 dan nilai dari turunan kelima puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh lima dari pembilang adalah $1298074214633706907132624082305024\sin 4x$ dan turunan kelima puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kelima puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh enam dari pembilang adalah $5192296858534827628530496329220096\cos 4x$ dan turunan kelima puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh enam pembilang adalah 5192296858534827628530496329220096 dan nilai dari turunan kelima puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh tujuh dari pembilang adalah $20769187434139310514121985316880384\sin 4x$ dan turunan kelima puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kelima puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh delapan dari pembilang adalah $83076749736557242056487941267521536\cos 4x$ dan turunan kelima puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh delapan pembilang adalah 83076749736557242056487941267521536 dan nilai dari turunan kelima puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan kelima puluh sembilan dari pembilang adalah $332306998946228968225951765070086144\sin 4x$ dan turunan kelima puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan kelima puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan kelima puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan enam puluh dari pembilang adalah $1329227995784915872903807060280344576\cos 4x$ dan turunan enam puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh pembilang adalah 1329227995784915872903807060280344576 dan nilai dari turunan enam puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan enam puluh satu dari pembilang adalah $5316911983139663491615228241121378304\sin 4x$ dan turunan enam puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan enam puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan enam puluh dua dari pembilang adalah $21267647932558653966460912964485513216\cos 4x$ dan turunan enam puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh dua pembilang adalah 21267647932558653966460912964485513216 dan nilai dari turunan enam puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan enam puluh tiga dari pembilang adalah $85070591730234615865843651857942052864\sin 4x$ dan turunan enam puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan enam puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan enam puluh empat dari pembilang adalah $340282366920938463463374607431768211456\cos 4x$ dan turunan enam puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh empat pembilang adalah 340282366920938463463374607431768211456 dan nilai dari turunan enam puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan enam puluh lima dari pembilang adalah $1361129467683753853853498429727072845824\sin 4x$ dan turunan enam puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan enam puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan enam puluh enam dari pembilang adalah $5444517870735015415413993718908291383296\cos 4x$ dan turunan enam puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh enam pembilang adalah 5444517870735015415413993718908291383296 dan nilai dari turunan enam puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan enam puluh tujuh dari pembilang adalah $21778071482940061661655974875633165533184\sin 4x$ dan turunan enam puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan enam puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan enam puluh delapan dari pembilang adalah $87112285931760246646623899502532662132736\cos 4x$ dan turunan enam puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh delapan pembilang adalah 87112285931760246646623899502532662132736 dan nilai dari turunan enam puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan enam puluh sembilan dari pembilang adalah $348449143727040986586710398010130648530944\sin 4x$ dan turunan enam puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan enam puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan enam puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh dari pembilang adalah $1393796574908163946346841592040522594123776\cos 4x$ dan turunan tujuh puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh pembilang adalah 1393796574908163946346841592040522594123776 dan nilai dari turunan tujuh puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh satu dari pembilang adalah $5575186299632655785387366368162090376495104\sin 4x$ dan turunan tujuh puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan tujuh puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh dua dari pembilang adalah $22300745198530623141549465472648361505980416\cos 4x$ dan turunan tujuh puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh dua pembilang adalah 22300745198530623141549465472648361505980416 dan nilai dari turunan tujuh puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh tiga dari pembilang adalah $89202980794122492566197861890593446023921664\sin 4x$ dan turunan tujuh puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan tujuh puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh empat dari pembilang adalah $356811923176489970264791447562373784095686656\cos 4x$ dan turunan tujuh puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh empat pembilang adalah 356811923176489970264791447562373784095686656 dan nilai dari turunan tujuh puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh lima dari pembilang adalah $1427247692705959881059165790249495136382746624\sin 4x$ dan turunan tujuh puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan tujuh puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh enam dari pembilang adalah $5708990770823839524236663160997980545530986496\cos 4x$ dan turunan tujuh puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh enam pembilang adalah 5708990770823839524236663160997980545530986496 dan nilai dari turunan tujuh puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh tujuh dari pembilang adalah $22835963083295358096946652643991922182123945984\sin 4x$ dan turunan tujuh puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan tujuh puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh delapan dari pembilang adalah $91343852333181432387786610575967688728495783936\cos 4x$ dan turunan tujuh puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh delapan pembilang adalah 91343852333181432387786610575967688728495783936 dan nilai dari turunan tujuh puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan tujuh puluh sembilan dari pembilang adalah $365375409332725729551146442303870754913983135744\sin 4x$ dan turunan tujuh puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan tujuh puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan tujuh puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh dari pembilang adalah $1461501637330902918203684832716283019655932542976\cos 4x$ dan turunan delapan puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh pembilang adalah 1461501637330902918203684832716283019655932542976 dan nilai dari turunan delapan puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh satu dari pembilang adalah $5846006549323611672814739326865132078623721011904\sin 4x$ dan turunan delapan puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan delapan puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh dua dari pembilang adalah $23384026197294446691258957307460528314494884075584\cos 4x$ dan turunan delapan puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh dua pembilang adalah 23384026197294446691258957307460528314494884075584 dan nilai dari turunan delapan puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh tiga dari pembilang adalah $93536104789177786765035829229842113257979536302336\sin 4x$ dan turunan delapan puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan delapan puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh empat dari pembilang adalah $374144419557964967101737828930949516262843145209344\cos 4x$ dan turunan delapan puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh empat pembilang adalah 374144419557964967101737828930949516262843145209344 dan nilai dari turunan delapan puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh lima dari pembilang adalah $1496577678231859868406951315723798065051372580837376\sin 4x$ dan turunan delapan puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan delapan puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh enam dari pembilang adalah $5986310712927439473627805262895192260205490323349504\cos 4x$ dan turunan delapan puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh enam pembilang adalah 5986310712927439473627805262895192260205490323349504 dan nilai dari turunan delapan puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh tujuh dari pembilang adalah $23945242851709757894511221051580769040821961293398016\sin 4x$ dan turunan delapan puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan delapan puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh delapan dari pembilang adalah $95780971447159031578044884206323076163287845173592064\cos 4x$ dan turunan delapan puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh delapan pembilang adalah 95780971447159031578044884206323076163287845173592064 dan nilai dari turunan delapan puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan delapan puluh sembilan dari pembilang adalah $383123885788636126312179536825292304653151380694368256\sin 4x$ dan turunan delapan puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan delapan puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan delapan puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh dari pembilang adalah $1532495543154549865248718147301169218612605522777473024\cos 4x$ dan turunan sembilan puluh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh pembilang adalah 1532495543154549865248718147301169218612605522777473024 dan nilai dari turunan sembilan puluh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh satu dari pembilang adalah $6129982172618199460994872597204676874450422091109892096\sin 4x$ dan turunan sembilan puluh satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan sembilan puluh satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh dua dari pembilang adalah $24519928690472797843979490388818707597801688364439568384\cos 4x$ dan turunan sembilan puluh dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh dua pembilang adalah 24519928690472797843979490388818707597801688364439568384 dan nilai dari turunan sembilan puluh dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh tiga dari pembilang adalah $98079714761891191375917961555274830391206753457758273536\sin 4x$ dan turunan sembilan puluh tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan sembilan puluh tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh empat dari pembilang adalah $392318859047564765503671846221099321564827013831033094144\cos 4x$ dan turunan sembilan puluh empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh empat pembilang adalah 392318859047564765503671846221099321564827013831033094144 dan nilai dari turunan sembilan puluh empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh lima dari pembilang adalah $1569275436190259062014687384884397286259308055324132376576\sin 4x$ dan turunan sembilan puluh lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan sembilan puluh lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh enam dari pembilang adalah $627710173538668076383578942320766641610235544446403947917824\cos 4x$ dan turunan sembilan puluh enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh enam pembilang adalah 627710173538668076383578942320766641610235544446403947917824 dan nilai dari turunan sembilan puluh enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh tujuh dari pembilang adalah $2510840694154672305534315769283066566440942177785615791671296\sin 4x$ dan turunan sembilan puluh tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan sembilan puluh tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh delapan dari pembilang adalah $10043362776618689222137263077197272525774688711142463166685184\cos 4x$ dan turunan sembilan puluh delapan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh delapan pembilang adalah 10043362776618689222137263077197272525774688711142463166685184 dan nilai dari turunan sembilan puluh delapan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan sembilan puluh sembilan dari pembilang adalah $401734511064747568738909675618088982822781548896698708467988736\sin 4x$ dan turunan sembilan puluh sembilan dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan sembilan puluh sembilan pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan sembilan puluh sembilan penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan seratus dari pembilang adalah $1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376\cos 4x$ dan turunan seratus dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus pembilang adalah 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376 dan nilai dari turunan seratus penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan seratus satu dari pembilang adalah $6427752177035961102167848369364650410088811975131171341205504\sin 4x$ dan turunan seratus satu dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus satu pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan seratus satu penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan seratus dua dari pembilang adalah $25711008708143844408671393477458601640355247900524685364822016\cos 4x$ dan turunan seratus dua dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus dua pembilang adalah 25711008708143844408671393477458601640355247900524685364822016 dan nilai dari turunan seratus dua penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan seratus tiga dari pembilang adalah $102844034832575377634685573909834406561420991602098741459288064\sin 4x$ dan turunan seratus tiga dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus tiga pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan seratus tiga penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan seratus empat dari pembilang adalah $411376139330301510538742295639337626245683966408394965837152256\cos 4x$ dan turunan seratus empat dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus empat pembilang adalah 411376139330301510538742295639337626245683966408394965837152256 dan nilai dari turunan seratus empat penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan seratus lima dari pembilang adalah $1645504557321206042154969182557350504982735865633579863348609024\sin 4x$ dan turunan seratus lima dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus lima pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan seratus lima penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai batas dari suku ini. Dalam kasus ini, turunan seratus enam dari pembilang adalah $6582018229284824168619876730229402019930943462534319453394436096\cos 4x$ dan turunan seratus enam dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus enam pembilang adalah 6582018229284824168619876730229402019930943462534319453394436096 dan nilai dari turunan seratus enam penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk terakhir kalinya. Dalam kasus ini, turunan seratus tujuh dari pembilang adalah $26328072917139296674479506920917608079723773850137277813577744384\sin 4x$ dan turunan seratus tujuh dari penyebut adalah 0. Saat x mendekati 0, nilai dari turunan seratus tujuh pembilang adalah 0 dan nilai dari turunan seratus tujuh penyebut adalah 0. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital lagi untuk mencari nilai bat
4 (263 suara) 
