Menentukan Panjang Vektor PR dengan Perbandingan 2:1

Dalam masalah ini, kita diberikan titik P(2,7,8) dan Q(-1,1,-1). Kita perlu menentukan panjang vektor PR dengan perbandingan 2:1 dan panjang vektor PQ. Langkah pertama adalah menentukan panjang vektor PQ. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi. Rumus ini diberikan oleh: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Dalam kasus ini, kita memiliki: \[ x_1 = 2, y_1 = 7, z_1 = 8 \] \[ x_2 = -1, y_2 = 1, z_2 = -1 \] Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung panjang vektor PQ: \[ d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (1 - 7)^2 + (-1 - 8)^2} \] \[ d = \sqrt{(-3)^2 + (-6)^2 + (-9)^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 36 + 81} \] \[ d = \sqrt{126} \] \[ d \approx 11.23 \] Sekarang kita perlu menentukan panjang vektor PR. Karena perbandingan antara PQ dan PR adalah 2:1, kita dapat menggunakan rumus perbandingan untuk menentukan panjang vektor PR: \[ \frac{PR}{PQ} = \frac{2}{1} \] Kita dapat menulis persamaan ini sebagai: \[ \frac{PR}{11.23} = \frac{2}{1} \] Kemudian kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari panjang vektor PR: \[ PR = \frac{2}{1} \times 11.23 \] \[ PR = 22.46 \] Jadi, panjang vektor PR adalah 22.46.