Membahas Kalkulasi Fungsi Komposisi dan Invers

Dalam matematika, fungsi komposisi dan invers adalah konsep yang penting dalam mempelajari hubungan antara dua fungsi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung fungsi komposisi dan invers dari dua fungsi yang diberikan. Pertama, mari kita lihat fungsi-fungsi yang diberikan, \( f(x) = 2x + 5 \) dan \( g(x) = x + 3 \). Fungsi \( f(x) \) mengalikan input dengan 2 dan kemudian menambahkan 5, sedangkan fungsi \( g(x) \) hanya menambahkan input dengan 3. Kita diminta untuk mencari \( (g \circ f)^{-1}(x) \), yang merupakan invers dari fungsi komposisi \( g \circ f \). Untuk mencari invers dari fungsi komposisi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: Langkah 1: Hitung fungsi komposisi \( g \circ f \) Untuk menghitung fungsi komposisi \( g \circ f \), kita perlu menggantikan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \). Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( f(x) \) dengan \( 2x + 5 \) dalam \( g(x) \): \( g(f(x)) = g(2x + 5) \) Langkah 2: Hitung fungsi invers dari \( g \circ f \) Untuk mencari invers dari fungsi komposisi \( g \circ f \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan memecahkan persamaan untuk \( y \). Dalam hal ini, kita akan menukar \( x \) dengan \( y \) dalam \( g(f(x)) \): \( x = g(f(y)) \) Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk \( y \) Dalam langkah ini, kita akan menyelesaikan persamaan \( x = g(f(y)) \) untuk \( y \). Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( g(f(y)) \) dengan \( x \) menggunakan fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \): \( x = g(f(y)) = g(2y + 5) = (2y + 5) + 3 \) Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk \( y \) Dalam langkah ini, kita akan menyelesaikan persamaan \( x = (2y + 5) + 3 \) untuk \( y \): \( x = 2y + 8 \) \( 2y = x - 8 \) \( y = \frac{1}{2}x - 4 \) Jadi, \( (g \circ f)^{-1}(x) = \frac{1}{2}x - 4 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung fungsi komposisi dan invers dari dua fungsi yang diberikan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan fungsi-fungsi tersebut.