Menemukan nilai-nilai x dan y untuk $x^{2} + y^{2} = 0,05$ dengan $dk = 9$

Dalam matematika, kita sering kali menghadapi masalah di mana kita perlu menemukan nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan tertentu. Dalam kasus ini, kita diminta untuk menemukan nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan $x^{2} + y^{2} = 0,05$ dengan $dk = 9$.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode grafis. Pertama, kita dapat menggambar grafik Cartesan dengan sumbu x dan y. Kemudian, kita dapat menggambar lingkaran dengan jari-jari 0,05 di sekitar titik asal. Setiap titik di lingkaran tersebut akan memenuhi persamaan $x^{2} + y^{2} = 0,05$.

Selanjutnya, kita perlu menemukan nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari hipotenusa (sisi miring) sama dengan jumlah dari kuadrat dari dua sisi lainnya.

Dalam kasus ini, kita dapat menganggap bahwa titik yang kita cari adalah sudut dari lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat menganggap bahwa titik tersebut adalah sudut dari segitiga siku-siku dengan hipotenusa $x^{2} + y^{2}$ dan dua sisi lainnya $x$ dan $y$. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menulis persamaan berikut:

$x^{2} + y^{2} = (x + yk)^{2} + (x - yk)^{2}$

Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapatkan:

$2x^{2} + 2yk = 2(x + yk)^{2}$

Kita dapat membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan 2 untuk mendapatkan:

$x^{2} + yk = (x + yk)^{2}$

Kita dapat menganggap bahwa $x + yk = x$ untuk mendapatkan:

$x^{2} + yk = x^{2}$

Kita dapat mengurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan:

$yk = 0$

Kita dapat membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $k$ untuk mendapatkan:

$y = 0$

Kita dapat mengganti nilai $y$ ke dalam persamaan awal untuk mendapatkan:

$x^{2} = 0,05$

Kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan:

$x = \pm 0,25$

Kita dapat mengganti nilai $x$ ke dalam persamaan awal untuk mendapatkan:

$0,25^{2} + y^{2} = 0,05$

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut untuk mendapatkan:

$0,0625 + y^{2} = 0,05$

Kita dapat mengurangkan 0,0625 dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan:

$y^{2} = -0,0125$

Kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan tersebut untuk mendapatkan:

$y = \pm 0,11$

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai-nilai x dan y yang memenuhi persamaan $x^{2} + y^{2} = 0,05$ dengan $dk = 9$. Nilai-nilai tersebut adalah x = 0,25 dan y = 0,11.