Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Menentukan Nilai Akar

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 2. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan nilai akar. Pertama, mari kita lihat persamaan kuadrat pertama: \(x^{2}-x-42=0\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi. Langkah pertama dalam metode faktorisasi adalah mencari dua bilangan yang ketika dikalikan menghasilkan -42 dan ketika ditambahkan menghasilkan -1 (koefisien dari \(x\)). Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -7 dan 6. Jadi, kita dapat menulis persamaan kuadrat sebagai \((x-7)(x+6)=0\). Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengatur setiap faktor menjadi nol. Jadi, kita memiliki dua persamaan: \(x-7=0\) dan \(x+6=0\). Dari sini, kita dapat menentukan nilai akar dengan mengisolasi \(x\) pada setiap persamaan. Jadi, \(x=7\) dan \(x=-6\). Sekarang, mari kita lihat persamaan kuadrat kedua: \(x^{2}-12x-60=0\). Kali ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Rumus kuadrat adalah \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien dari persamaan kuadrat. Dalam persamaan ini, \(a=1\), \(b=-12\), dan \(c=-60\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai akar. Jadi, \(x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^{2}-4(1)(-60)}}{2(1)}\). Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan dua nilai akar: \(x=10\) dan \(x=-6\). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menentukan nilai akar. Dengan menggunakan metode faktorisasi dan rumus kuadrat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan nilai akar yang sesuai.