Menentukan Besar Hambatan dalam Rangkaian Satu Loop

Dalam rangkaian satu loop yang terdiri dari tiga hambatan dan dua baterai seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, kita perlu menentukan besar hambatan dari R jika arus yang mengalir di dalam rangkaian tersebut adalah $\frac {1}{3}A$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan hukum Ohm dan hukum Kirchoff. Hukum Ohm menyatakan bahwa arus yang mengalir melalui suatu hambatan adalah sebanding dengan beda potensial di kedua ujung hambatan tersebut. Sedangkan hukum Kirchoff menyatakan bahwa jumlah arus yang masuk ke suatu simpul dalam rangkaian harus sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpul tersebut. Dalam rangkaian ini, kita dapat menggunakan hukum Kirchoff untuk menentukan arus yang mengalir di dalam rangkaian. Karena kita diberikan bahwa arus yang mengalir adalah $\frac {1}{3}A$, maka kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = I_1 + I_2 + I_3$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum Ohm untuk menentukan hubungan antara arus dan hambatan. Hukum Ohm menyatakan bahwa arus yang mengalir melalui suatu hambatan adalah sebanding dengan beda potensial di kedua ujung hambatan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $I_1 = \frac {V_1}{R_1}$ $I_2 = \frac {V_2}{R_2}$ $I_3 = \frac {V_3}{R_3}$ Kemudian, kita dapat menggunakan hukum Kirchoff untuk menentukan hubungan antara beda potensial dan arus. Hukum Kirchoff menyatakan bahwa jumlah beda potensial dalam suatu loop harus nol. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $V_1 + V_2 + V_3 = 0$ Selanjutnya, kita dapat menggabungkan persamaan-persamaan di atas untuk menyelesaikan masalah ini. Dengan menggabungkan persamaan hukum Ohm dan hukum Kirchoff, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = \frac {V_1}{R_1} + \frac {V_2}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $V_1 + V_2 + V_3 = 0$ Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan kedua untuk menghilangkan variabel V1 dan V2. Dengan menggantikan V1 dan V2 dengan -V3, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = \frac {V_3}{R_1} + \frac {V_3}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $V_3 = -V_3$ Selanjutnya, kita dapat menggabungkan persamaan-persamaan di atas untuk menentukan hubungan antara arus dan hambatan. Dengan menggabungkan persamaan hukum Ohm dan hukum Kirchoff, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = \frac {V_3}{R_1} + \frac {V_3}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $0 = \frac {V_3}{R_1} + \frac {V_3}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $0 = V_3(\frac {1}{R_1} + \frac {1}{R_2} + \frac {1}{R_3})$ Dalam hal ini, kita dapat menyederhanakan persamaan di atas dengan mengalikan kedua sisi dengan $R_1R_2R_3$. Dengan melakukan ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $0 = V_3(R_2R_3 + R_1R_3 + R_1R_2)$ Karena beda potensial V3 adalah nol, maka kita dapat menyimpulkan bahwa $R_2R_3 + R_1R_3 + R_1R_2 = 0$. Dengan menggantikan R1 dengan 20, R2 dengan 30, dan R3 dengan 60, kita dapat menentukan besar hambatan dari R. Jadi, besar hambatan dari R adalah 60 ohm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. 60. Dalam rangkaian ini, kita dapat menggunakan hukum Kirchoff untuk menentukan arus yang mengalir di dalam rangkaian. Karena kita diberikan bahwa arus yang mengalir adalah $\frac {1}{3}A$, maka kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = I_1 + I_2 + I_3$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum Ohm untuk menentukan hubungan antara arus dan hambatan. Hukum Ohm menyatakan bahwa arus yang mengalir melalui suatu hambatan adalah sebanding dengan beda potensial di kedua ujung hambatan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $I_1 = \frac {V_1}{R_1}$ $I_2 = \frac {V_2}{R_2}$ $I_3 = \frac {V_3}{R_3}$ Kemudian, kita dapat menggunakan hukum Kirchoff untuk menentukan hubungan antara beda potensial dan arus. Hukum Kirchoff menyatakan bahwa jumlah beda potensial dalam suatu loop harus nol. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $V_1 + V_2 + V_3 = 0$ Selanjutnya, kita dapat menggabungkan persamaan-persamaan di atas untuk menyelesaikan masalah ini. Dengan menggabungkan persamaan hukum Ohm dan hukum Kirchoff, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = \frac {V_1}{R_1} + \frac {V_2}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $V_1 + V_2 + V_3 = 0$ Dalam hal ini, kita dapat menggunakan persamaan kedua untuk menghilangkan variabel V1 dan V2. Dengan menggantikan V1 dan V2 dengan -V3, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = \frac {V_3}{R_1} + \frac {V_3}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $V_3 = -V_3$ Selanjutnya, kita dapat menggabungkan persamaan-persamaan di atas untuk menentukan hubungan antara arus dan hambatan. Dengan menggabungkan persamaan hukum Ohm dan hukum Kirchoff, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $\frac {1}{3}A = \frac {V_3}{R_1} + \frac {V_3}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $0 = \frac {V_3}{R_1} + \frac {V_3}{R_2} + \frac {V_3}{R_3}$ $0 = V_3(\frac {1}{R_1} + \frac {1}{R_2} + \frac {1}{R_3})$ Dalam hal ini, kita dapat menyederhanakan persamaan di atas dengan mengalikan kedua sisi dengan $R_1R_2R_3$. Dengan melakukan ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: $0 = V_3(R_2R_3 + R_1R_3 + R_1R_2)$ Karena beda potensial V3 adalah nol, maka kita dapat menyimpulkan bahwa $R_2R_3 + R_1R_3 + R_1R_2 = 0$. Dengan menggantikan R1 dengan 20, R2 dengan 30, dan R3 dengan 60, kita dapat menentukan besar hambatan dari R. Jadi, besar hambatan dari R adalah 60 ohm. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. 60.