Membuktikan Identitas Trigonometri \( (\sin A+\cos A)^{2}+(\sin A-\cos A)^{2}=\ldots \ldots \)

Dalam matematika, identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri yang benar untuk setiap nilai sudut tertentu. Salah satu identitas trigonometri yang sering digunakan adalah \( (\sin A+\cos A)^{2}+(\sin A-\cos A)^{2} \). Dalam artikel ini, kita akan membuktikan identitas ini dan menemukan hasilnya. Pertama, mari kita perluas persamaan tersebut: \( (\sin A+\cos A)^{2}+(\sin A-\cos A)^{2} \) Dengan mengalikan kedua persamaan dalam tanda kurung, kita dapat menghilangkan tanda pangkat: \( (\sin A+\cos A)(\sin A+\cos A)+(\sin A-\cos A)(\sin A-\cos A) \) Dengan menggunakan aturan distribusi, kita dapat mengalikan setiap suku: \( \sin^{2}A+2\sin A\cos A+\cos^{2}A+\sin^{2}A-2\sin A\cos A+\cos^{2}A \) Kemudian, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa: \( 2\sin^{2}A+2\cos^{2}A \) Dalam trigonometri, kita tahu bahwa \( \sin^{2}A+\cos^{2}A=1 \). Oleh karena itu, kita dapat menggantikan \( \sin^{2}A+\cos^{2}A \) dengan 1: \( 2(1) \) Akhirnya, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \( 2 \) Jadi, hasil dari \( (\sin A+\cos A)^{2}+(\sin A-\cos A)^{2} \) adalah 2. Dalam artikel ini, kita telah membuktikan identitas trigonometri \( (\sin A+\cos A)^{2}+(\sin A-\cos A)^{2} \) dan menemukan hasilnya. Identitas ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan sangat berguna dalam memecahkan masalah trigonometri.