Menghitung Himpunan Penyelesaian Persamaan Eksponensial

Persamaan eksponensial adalah persamaan yang melibatkan eksponen. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial yang diberikan. Persamaan yang akan kita bahas kali ini adalah \( 8^{x^{2}+12 x-84-119+10 x}= \) \( 12^{x^{2}+12 x-84-119+10 x} \). Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita perlu menggunakan properti eksponen yang relevan. Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menyamakan dasar eksponen pada kedua sisi persamaan. Dalam persamaan ini, dasar eksponen adalah 8 dan 12. Kita dapat mengubah 8 menjadi 12 dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \(\frac{12}{8}\), atau \(\frac{3}{2}\). Setelah menyamakan dasar eksponen, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \(12^{x^{2}+12 x-84-119+10 x}= \) \( 12^{x^{2}+12 x-84-119+10 x} \). Dalam hal ini, kita dapat mengabaikan dasar eksponen dan fokus pada eksponen yang ada. Langkah selanjutnya adalah menyamakan eksponen pada kedua sisi persamaan. Dalam persamaan ini, eksponen adalah \(x^{2}+12 x-84-119+10 x\). Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa dan mengurangi konstanta. Setelah menyederhanakan persamaan, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menghitung himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial. Dengan menggunakan properti eksponen dan metode penyelesaian persamaan kuadrat, kita dapat menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan \( 8^{x^{2}+12 x-84-119+10 x}= \) \( 12^{x^{2}+12 x-84-119+10 x} \) adalah himpunan semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut setelah melakukan langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas.