Analisis Kalkulus pada Fungsi Kuadrat

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis dua pertanyaan kalkulus yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Pertanyaan pertama adalah tentang turunan ketiga dari fungsi kuadrat $y=3x^{2}-8x$. Pertanyaan kedua adalah tentang letak dan jenis titik ekstrim dari parabola $y=-4x^{2}+32x-57$. Pertanyaan pertama meminta kita untuk mencari turunan ketiga dari fungsi kuadrat $y=3x^{2}-8x$. Untuk mencari turunan ketiga, kita perlu mengambil turunan pertama dari fungsi tersebut terlebih dahulu. Turunan pertama dari $y=3x^{2}-8x$ adalah $dy/dx=6x-8$. Kemudian, kita perlu mengambil turunan kedua dari turunan pertama tersebut. Turunan kedua dari $dy/dx=6x-8$ adalah $d^{2}y/dx^{2}=6$. Akhirnya, kita perlu mengambil turunan ketiga dari turunan kedua tersebut. Turunan ketiga dari $d^{2}y/dx^{2}=6$ adalah $d^{3}y/dx^{3}=0$. Jadi, jawaban untuk pertanyaan pertama adalah d. 0. Pertanyaan kedua meminta kita untuk menentukan letak dan jenis titik ekstrim dari parabola $y=-4x^{2}+32x-57$. Untuk menentukan letak titik ekstrim, kita perlu mencari nilai x ketika turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan 0. Turunan pertama dari $y=-4x^{2}+32x-57$ adalah $dy/dx=-8x+32$. Untuk mencari nilai x ketika $dy/dx=-8x+32=0$, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -8, kita mendapatkan $x-4=0$. Jadi, nilai x ketika $dy/dx=0$ adalah x=4. Untuk menentukan jenis titik ekstrim, kita perlu mengambil turunan kedua dari fungsi tersebut. Turunan kedua dari $y=-4x^{2}+32x-57$ adalah $d^{2}y/dx^{2}=-8$. Karena turunan kedua negatif, titik ekstrim ini adalah maksimum. Jadi, jawaban untuk pertanyaan kedua adalah c. $(4;7)$ maksimum. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis dua pertanyaan kalkulus yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Pertanyaan pertama mengenai turunan ketiga dari fungsi kuadrat $y=3x^{2}-8x$ memiliki jawaban d. 0. Pertanyaan kedua mengenai letak dan jenis titik ekstrim dari parabola $y=-4x^{2}+32x-57$ memiliki jawaban c. $(4;7)$ maksimum. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep kalkulus pada fungsi kuadrat dengan lebih baik.