Transformasi Linier yang Satu-satu

Transformasi linier adalah suatu fungsi yang mengubah vektor menjadi vektor lainnya dengan mempertahankan operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Transformasi linier dapat direpresentasikan dengan menggunakan matriks. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi linier yang satu-satu atau one-to-one. Transformasi linier yang satu-satu adalah transformasi di mana setiap vektor input memiliki vektor output yang unik. Dalam konteks matriks, transformasi linier yang satu-satu dapat ditemukan dengan memeriksa matriks standarnya. Dalam kasus ini, kita diberikan empat matriks standar yang berbeda dan kita harus menentukan matriks mana yang merupakan transformasi linier yang satu-satu. Mari kita periksa satu per satu: 1. Matriks A: $(\begin{matrix} 0&0&0\\ 1&3&7\\ -1&5&0\end{matrix} )$ 2. Matriks B: $(\begin{matrix} 0&0&0\\ 1&0&0\\ -1&5&1\end{matrix} )$ 3. Matriks C: $(\begin{matrix} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 0&0&1\end{matrix} )$ 4. Matriks D: $(\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&0\end{matrix} )$ Untuk menentukan matriks mana yang merupakan transformasi linier yang satu-satu, kita perlu memeriksa apakah matriks tersebut memiliki nol ruang nuklir atau kernel. Jika kernel matriks hanya berisi vektor nol, maka transformasi linier yang diwakili oleh matriks tersebut adalah satu-satu. Setelah memeriksa matriks A, B, C, dan D, kita dapat menyimpulkan bahwa matriks C adalah transformasi linier yang satu-satu. Hal ini dapat dilihat dari fakta bahwa matriks C tidak memiliki nol ruang nuklir atau kernel yang berarti setiap vektor input memiliki vektor output yang unik. Dalam kesimpulan, matriks C $(\begin{matrix} 1&2&0\\ 0&1&2\\ 0&0&1\end{matrix} )$ merupakan transformasi linier yang satu-satu.