Menghitung KPK dan FPB dari 252 dan 360 dengan Pohon Faktor

Dalam artikel ini, kita akan belajar bagaimana menghitung KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua bilangan, yaitu 252 dan 360, dengan menggunakan metode pohon faktor. Metode ini membantu kita memahami faktorisasi prima dari setiap bilangan dan memudahkan perhitungan KPK dan FPB. ### 1. Membangun Pohon Faktor #### Untuk 252: - 252 dapat dibagi oleh 2: \( 252 \div 2 = 126 \) - 126 dapat dibagi oleh 2: \( 126 \div 2 = 63 \) - 63 dapat dibagi oleh 3: \( 63 \div 3 = 21 \) - 21 dapat dibagi oleh 3: \( 21 \div 3 = 7 \) - 7 adalah bilangan prima. Jadi, pohon faktor 252 adalah: ``` 252 / | 2 | 126 | / | 3 | 63 | | / | 3 | 21 | | / | 7 | | ``` #### Untuk 360: - 360 dapat dibagi oleh 2: \( 360 \div 2 = 180 \) - 180 dapat dibagi oleh 2: \( 180 \div 2 = 90 \) - 90 dapat dibagi oleh 2: \( 90 \div 2 = 45 \) - 45 dapat dibagi oleh 3: \( 45 \div 3 = 15 \) - 15 dapat dibagi oleh 3: \( 15 \div 3 = 5 \) - 5 adalah bilangan prima. Jadi, pohon faktor 360 adalah: ``` 360 / | 2 | 180 | / | 2 | 90 | | / | 2 | 45 | | / | 3 | 15 | | / | 5 | | ``` ### 2. Menghitung KPK Untuk menghitung KPK, kita ambil faktor-faktor prima dari kedua bilangan dan mengalikan setiap faktor dengan pangkat tertinggi yang muncul dalam faktorisasi prima. - Faktorisasi prima 252: \( 2^2 \times 3^2 \times 7 \) - Faktorisasi prima 360: \( 2^3 \times 3^2 \times 5 \) KPK dihitung dengan mengambil setiap faktor dengan pangkat tertinggi: \[ KPK = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 = 2520 \] ### 3. Menghitung FPB Untuk menghitung FPB, kita ambil faktor-faktor prima dari kedua bilangan dan mengalikan setiap faktor dengan pangkat terkecil yang muncul dalam faktorisasi prima. - Faktorisasi prima 252: \( 2^2 \times 3^2 \times 7 \) - Faktorisasi prima 360: \( 2^3 \times 3^2 \times 5 \) FPB dihitung dengan mengambil setiap faktor dengan pangkat terkecil: \[ FPB = 2^2 \times 3^2 \times 7 = 4 \times 9 \times 7 = 252 \] ### Kesimpulan Dengan menggunakan pohon faktor, kita dapat dengan mudah menghitung KPK dan FPB dari 252 dan 360. KPK dari 252 dan 360 adalah 2520, sedangkan FPB dari 252 dan 360 adalah 252. Metode ini memudahkan kita dalam memahami faktorisasi prima dan menghitung kelipatan serta faktor bersama dari dua bilangan. Dengan demikian, kita telah memahami bagaimana menghitung KPK dan FPB menggunakan pohon faktor, yang merupakan metode yang efektif dan mudah dipahami.