Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Metode Diskriminan

Dalam matematika, persamaan trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri seperti sin, cos, atau tan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan trigonometri dengan menggunakan metode diskriminan. Metode diskriminan adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Persamaan trigonometri dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dengan menggunakan identitas trigonometri. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan $2cos^{2}x-5cosx+2=0$ yang perlu diselesaikan pada rentang $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$. Langkah pertama dalam menggunakan metode diskriminan adalah mengidentifikasi koefisien-koefisien dalam persamaan kuadrat. Dalam persamaan ini, koefisien $a=2$, $b=-5$, dan $c=2$. Selanjutnya, kita dapat menghitung diskriminan dengan menggunakan rumus $D=b^{2}-4ac$. Dalam kasus ini, diskriminan dapat dihitung sebagai berikut: $D=(-5)^{2}-4(2)(2)=25-16=9$ Setelah menghitung diskriminan, kita dapat melihat bahwa diskriminan positif. Hal ini menunjukkan bahwa persamaan memiliki dua akar real yang berbeda. Untuk menemukan akar-akar persamaan, kita dapat menggunakan rumus kuadrat: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ Dalam kasus ini, kita dapat menghitung akar-akar persamaan sebagai berikut: $x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{9}}{2(2)}=\frac{5\pm 3}{4}$ Dengan menghitung akar-akar persamaan, kita dapat menemukan nilai-nilai yang memenuhi persamaan trigonometri pada rentang $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$. Dalam kasus ini, kita memiliki dua akar yang berbeda, yaitu $x=\frac{8}{4}=2$ dan $x=\frac{2}{4}=0.5$. Dengan demikian, nilai-nilai yang memenuhi persamaan $2cos^{2}x-5cosx+2=0$ pada rentang $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$ adalah $x=2$ dan $x=0.5$. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyelesaikan persamaan trigonometri dengan menggunakan metode diskriminan. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dengan cepat dan akurat.