Mengenal Konsep dan Aplikasi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep matematika yang paling penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Teorema ini menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (c) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi yang lain (a dan b). Dalam rumus matematika, teorema Pythagoras dapat ditulis sebagai $a^{2}+b^{2}=c^{2}$. Teorema Pythagoras memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh penerapannya adalah dalam menghitung panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Misalnya, jika panjang sisi pendek (a) adalah 3 dan panjang sisi panjang (b) adalah 4, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi miring (c). Rumusnya adalah $c=\sqrt {a^{2}+b^{2}}$, sehingga $c=\sqrt {3^{2}+4^{2}}=\sqrt {9+16}=\sqrt {25}=5$. Selain itu, teorema Pythagoras juga dapat digunakan dalam menghitung jarak antara dua titik dalam koordinat. Misalnya, jika titik A memiliki koordinat (x1, y1) dan titik B memiliki koordinat (x2, y2), maka jarak antara kedua titik tersebut dapat dihitung menggunakan rumus $d=\sqrt {(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}$. Selain aplikasi yang lebih praktis, teorema Pythagoras juga memiliki implikasi yang lebih dalam dalam matematika. Misalnya, teorema ini dapat digunakan untuk membuktikan bahwa akar kuadrat dari 2 adalah irasional. Jika kita asumsikan bahwa akar kuadrat dari 2 adalah rasional, maka kita dapat menulisnya sebagai pecahan p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat yang saling prima. Namun, dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku dengan panjang sisi a=p, b=q, dan c=√2, kita akan mendapatkan persamaan $p^{2}+q^{2}=2q^{2}$. Hal ini bertentangan dengan asumsi bahwa p dan q saling prima, sehingga membuktikan bahwa akar kuadrat dari 2 adalah irasional. Dalam kesimpulan, teorema Pythagoras adalah konsep matematika yang penting dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menghitung panjang sisi miring pada segitiga siku-siku, menghitung jarak antara dua titik dalam koordinat, dan bahkan membuktikan sifat-sifat angka irasional.