Menghitung Bentuk Sederhana dari $\frac {5}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}$

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung bentuk sederhana dari pecahan $\frac {5}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}$. Pecahan ini dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan beberapa langkah matematika yang tepat. Pertama-tama, mari kita tinjau pecahan $\frac {5}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}$. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari $\sqrt {2}+\sqrt {3}$ adalah $\sqrt {2}-\sqrt {3}$. Jika kita mengalikan pecahan awal dengan konjugat di atas dan di bawah, kita akan mendapatkan bentuk sederhana dari pecahan tersebut. Jadi, kita akan mengalikan pecahan $\frac {5}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}$ dengan $\frac {\sqrt {2}-\sqrt {3}}{\sqrt {2}-\sqrt {3}}$. Setelah melakukan perkalian, kita akan mendapatkan: $\frac {5(\sqrt {2}-\sqrt {3})}{(\sqrt {2}+\sqrt {3})(\sqrt {2}-\sqrt {3})}$ Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi di atas. Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar kuadrat. Rumus perbedaan kuadrat adalah $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Jadi, $(\sqrt {2}+\sqrt {3})(\sqrt {2}-\sqrt {3})$ dapat disederhanakan menjadi $2-3$. Dengan demikian, pecahan kita menjadi: $\frac {5(\sqrt {2}-\sqrt {3})}{2-3}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan tersebut lebih lanjut. Karena $2-3=-1$, pecahan kita menjadi: $\frac {5(\sqrt {2}-\sqrt {3})}{-1}$ Kita juga dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengalikan pecahan dengan $-1$ di atas dan di bawah. Setelah melakukan perkalian, kita akan mendapatkan: $\frac {-5(\sqrt {2}-\sqrt {3})}{1}$ Akhirnya, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi bentuk sederhana: $-5(\sqrt {2}-\sqrt {3})$ Jadi, bentuk sederhana dari pecahan $\frac {5}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}$ adalah $-5(\sqrt {2}-\sqrt {3})$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menghitung bentuk sederhana dari pecahan $\frac {5}{\sqrt {2}+\sqrt {3}}$. Dengan menggunakan konsep konjugat dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana.