Operasi Aljabar pada Fungsi dan Bentuk Faktorial

1. Operasi Aljabar pada Fungsi

a. $(f+g)(x)$

Diketahui fungsi $f(x) = x + 3$ dan $g(x) = x^2 - 9$, maka $(f+g)(x) = (x + 3) + (x^2 - 9) = x^2 + x - 6$.

b. $(f-g)(x)$

Diketahui fungsi $f(x) = x + 3$ dan $g(x) = x^2 - 9$, maka $(f-g)(x) = (x + 3) - (x^2 - 9) = -x^2 + x + 12$.

c. $(f\times g)(x)$

Diketahui fungsi $f(x) = x + 3$ dan $g(x) = x^2 - 9$, maka $(f\times g)(x) = (x + 3)(x^2 - 9) = x^3 - 6x^2 + 3x - 27$.

2. Fungsi Komposisi

Diketahui fungsi $f(x) = x + 3$ dan $g(x) = 2x^2 - 6$, maka fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ dapat dinyatakan sebagai:

a. Fungsi $f(x)$: $(f\circ g)(x) = f(g(x)) = (2x^2 - 6) + 3 = 2x^2 - 3$.

b. Fungsi $g(x)$: $(f\circ g)(x) = g(f(x)) = 2(x + 3)^2 - 6 = 2x^2 + 12x + 9 - 6 = 2x^2 + 12x + 3$.

3. Operasi Faktorial

a. $7! + 4! = 5040 + 24 = 5064$

b. $7! \times 4! = 5040 \times 24 = 121,000$

4. Bentuk Faktorial

a. $7 \times 6 = 42 = 6!$

b. $(6!) \times 7 \times 8 = 720 \times 7 \times 8 = 40,320$

5. Ekspansi Binomial

a. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

b. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

c. $(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

d. $(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$