Analisis Nilai \(a\) dan \(b\) dalam Persamaan Polinomial

Dalam matematika, polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari beberapa suku dengan koefisien dan eksponen yang berbeda. Salah satu jenis polinomial yang sering dijumpai adalah polinomial kuadrat, yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien yang diberikan. Dalam kasus ini, kita perlu menentukan nilai \(a\) dan \(b\) dalam persamaan polinomial \(x^2 + ax^2 - 4x + b\) jika kita diberikan bahwa polinomial ini dapat difaktorkan menjadi \((x^2 - 3x + 2)(0x - 5)\). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah memfaktorkan polinomial \(x^2 - 3x + 2\) menjadi faktor-faktor yang dapat dikalikan. Dalam hal ini, faktor-faktor tersebut adalah \((x - 1)(x - 2)\). Setelah kita memiliki faktor-faktor polinomial, kita dapat menentukan nilai \(a\) dan \(b\) dengan membandingkan koefisien masing-masing suku dalam kedua faktor. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa koefisien \(x^2\) dalam faktor pertama adalah 1, sedangkan koefisien \(x^2\) dalam polinomial awal adalah \(a\). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \(a = 1\). Selanjutnya, kita perlu membandingkan koefisien konstan dalam faktor pertama dengan polinomial awal. Dalam hal ini, koefisien konstan dalam faktor pertama adalah -2, sedangkan koefisien konstan dalam polinomial awal adalah \(b\). Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa \(b = -2\). Dengan mengetahui nilai \(a = 1\) dan \(b = -2\), kita dapat menyelesaikan persamaan polinomial awal. Oleh karena itu, \(a - b = 1 - (-2) = 3\). Dalam kesimpulan, nilai \(a - b\) dalam persamaan polinomial \(x^2 + ax^2 - 4x + b\) di mana polinomial ini dapat difaktorkan menjadi \((x^2 - 3x + 2)(0x - 5)\) adalah 3.