Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow-} \frac{2 x^{4}-5 x^{2}+7 x}{8-5 x+7 x 4} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-} \frac{2 x^{4}-5 x^{2}+7 x}{8-5 x+7 x 4} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita perhatikan fungsi di dalam limit tersebut. Fungsi ini memiliki bentuk pecahan dengan polinomial di pembilang dan penyebut. Untuk menentukan batasnya saat \( x \) mendekati negatif tak hingga, kita perlu memperhatikan suku-suku dengan pangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut. Pada pembilang, suku dengan pangkat tertinggi adalah \( 2x^4 \), sedangkan pada penyebut, suku dengan pangkat tertinggi adalah \( 7x^4 \). Karena pangkat tertinggi pada pembilang lebih besar dari pada penyebut, kita dapat menyimpulkan bahwa saat \( x \) mendekati negatif tak hingga, fungsi ini akan mendekati tak hingga positif. Namun, untuk memastikan hasil ini, kita perlu melakukan perhitungan lebih lanjut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan perhitungan limit untuk mempermudah analisis kita. Aturan ini menyatakan bahwa jika kita memiliki dua fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) yang memiliki batas saat \( x \) mendekati suatu nilai \( a \), maka batas dari fungsi \( \frac{f(x)}{g(x)} \) saat \( x \) mendekati \( a \) adalah \( \frac{\lim _{x \rightarrow a} f(x)}{\lim _{x \rightarrow a} g(x)} \), asalkan \( \lim _{x \rightarrow a} g(x)

eq 0 \). Dalam kasus kita, kita dapat menerapkan aturan perhitungan limit ini dengan memperhatikan batas dari pembilang dan penyebut secara terpisah. Batas dari pembilang saat \( x \) mendekati negatif tak hingga adalah tak hingga positif, sedangkan batas dari penyebut saat \( x \) mendekati negatif tak hingga adalah tak hingga positif juga. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa batas dari fungsi \( \lim _{x \rightarrow-} \frac{2 x^{4}-5 x^{2}+7 x}{8-5 x+7 x 4} \) saat \( x \) mendekati negatif tak hingga adalah tak hingga positif. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-} \frac{2 x^{4}-5 x^{2}+7 x}{8-5 x+7 x 4} \) dan menemukan bahwa saat \( x \) mendekati negatif tak hingga, fungsi ini akan mendekati tak hingga positif.