Menguak Rahasia Kombinasi: 10 Soal Latihan dan Pembahasannya ##

Pendahuluan Kombinasi merupakan konsep penting dalam matematika yang mempelajari cara memilih sejumlah objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya. Konsep ini banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam pemilihan tim, pengaturan jadwal, dan perhitungan peluang. Soal Latihan Kombinasi Berikut 10 soal latihan kombinasi beserta pembahasannya: 1. Soal: Dari 5 orang siswa, akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan yang mungkin? Pembahasan: Karena urutan pemilihan penting (ketua, sekretaris, bendahara), maka ini adalah kasus permutasi. Jumlah susunan yang mungkin adalah 5P3 = 5!/(5-3)! = 60. 2. Soal: Sebuah kotak berisi 7 bola merah dan 3 bola biru. Akan diambil 2 bola secara acak. Berapa banyak cara pengambilan 2 bola merah? Pembahasan: Karena kita hanya ingin mengambil bola merah, maka kita hanya perlu memperhatikan bola merah. Jumlah cara pengambilan 2 bola merah dari 7 bola merah adalah 7C2 = 7!/(2!5!) = 21. 3. Soal: Sebuah tim sepak bola terdiri dari 11 pemain. Berapa banyak cara untuk memilih 3 pemain sebagai kapten, wakil kapten, dan kiper? Pembahasan: Karena urutan pemilihan penting (kapten, wakil kapten, kiper), maka ini adalah kasus permutasi. Jumlah cara memilih adalah 11P3 = 11!/(11-3)! = 990. 4. Soal: Sebuah kelas terdiri dari 20 siswa. Akan dipilih 5 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin? Pembahasan: Karena urutan pemilihan tidak penting, maka ini adalah kasus kombinasi. Jumlah cara pemilihan adalah 20C5 = 20!/(5!15!) = 15.504. 5. Soal: Sebuah toko kue menyediakan 5 jenis kue. Seorang pembeli ingin membeli 3 jenis kue. Berapa banyak pilihan yang mungkin? Pembahasan: Karena urutan pembelian tidak penting, maka ini adalah kasus kombinasi. Jumlah pilihan yang mungkin adalah 5C3 = 5!/(3!2!) = 10. 6. Soal: Sebuah dadu dilempar 3 kali. Berapa banyak kemungkinan hasil yang diperoleh jika jumlah mata dadu yang muncul adalah 10? Pembahasan: Kita perlu mencari semua kombinasi 3 angka yang jumlahnya 10. Kombinasi tersebut adalah (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), dan (3, 3, 4). Untuk setiap kombinasi, urutan angka dapat diubah, sehingga jumlah kemungkinan hasil adalah 6 x 6 = 36. 7. Soal: Sebuah panitia terdiri dari 7 orang. Akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan panitia yang mungkin? Pembahasan: Karena urutan pemilihan penting, maka ini adalah kasus permutasi. Jumlah susunan panitia yang mungkin adalah 7P3 = 7!/(7-3)! = 210. 8. Soal: Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Akan diambil 3 bola secara acak. Berapa banyak cara pengambilan 3 bola dengan warna yang berbeda? Pembahasan: Kita perlu memilih 1 bola merah, 1 bola biru, dan 1 bola hijau. Jumlah cara memilih 1 bola merah dari 4 bola merah adalah 4C1 = 4. Jumlah cara memilih 1 bola biru dari 3 bola biru adalah 3C1 = 3. Jumlah cara memilih 1 bola hijau dari 2 bola hijau adalah 2C1 = 2. Jadi, jumlah cara pengambilan 3 bola dengan warna yang berbeda adalah 4 x 3 x 2 = 24. 9. Soal: Sebuah kelas terdiri dari 15 siswa. Akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti olimpiade matematika. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin? Pembahasan: Karena urutan pemilihan tidak penting, maka ini adalah kasus kombinasi. Jumlah cara pemilihan adalah 15C4 = 15!/(4!11!) = 1365. 10. Soal: Sebuah toko menjual 6 jenis minuman. Seorang pembeli ingin membeli 2 jenis minuman. Berapa banyak pilihan yang mungkin? Pembahasan: Karena urutan pembelian tidak penting, maka ini adalah kasus kombinasi. Jumlah pilihan yang mungkin adalah 6C2 = 6!/(2!4!) = 15. Kesimpulan Melalui latihan soal di atas, diharapkan pemahaman Anda tentang konsep kombinasi semakin kuat. Kombinasi merupakan konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami konsep ini, Anda akan lebih mudah dalam menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan pemilihan dan pengaturan objek. Catatan: * Soal-soal di atas hanya contoh, Anda dapat membuat soal-soal lain dengan tingkat kesulitan yang berbeda. * Pastikan Anda memahami konsep dasar kombinasi sebelum mencoba menyelesaikan soal-soal di atas. * Jangan ragu untuk mencari bantuan jika Anda mengalami kesulitan dalam memahami konsep kombinasi. Semoga bermanfaat!