Mengintegrasikan fungsi di bawah akar kuadrat

Dalam matematika, mengintegrasikan fungsi di bawah akar kuadrat adalah operasi penting yang sering digunakan dalam kalkulus. Dalam kasus ini, kita diminta untuk mengintegrasikan fungsi $\frac{x}{\sqrt{x^2-15}}$ dari 4 hingga 8.

Untuk mengintegrasikan fungsi ini, kita perlu menggunakan substitusi trigonometri. Dengan mengganti $x^2-15$ dengan $u$, kita mendapatkan $du = 2x dx$. Dengan demikian, kita dapat menulis ulang fungsi sebagai $\frac{1}{2} \frac{du}{\sqrt{u}}$.

Sekarang, kita dapat mengintegrasikan fungsi ini dengan mudah. Menggunakan aturan integral dari fungsi akar kuadrat, kita mendapatkan:

$\int \frac{1}{2} \frac{du}{\sqrt{u}} = \frac{1}{2} \sqrt{u} + C$

Kembali mengganti $u$ dengan $x^2-15$, kita mendapatkan:

$\frac{1}{2} \sqrt{x^2-15} + C$

Oleh karena itu, integral dari $\frac{x}{\sqrt{x^2-15}}$ dari 4 hingga 8 adalah $\frac{1}{2} \sqrt{x^2-15} + C$, di mana $C$ adalah konstanta integrasi.