Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus dengan Garis \( y=3x-2 \) yang Melalui Titik \( (3,9) \)

Dalam matematika, terdapat berbagai jenis persamaan garis yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel x dan y. Salah satu jenis persamaan garis yang umum digunakan adalah persamaan garis lurus. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis yang sudah diberikan, yaitu \( y=3x-2 \), yang melalui titik \( (3,9) \). Untuk menentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis yang sudah diberikan, kita perlu memahami konsep garis tegak lurus. Garis tegak lurus adalah garis yang membentuk sudut 90 derajat dengan garis yang lain. Dalam hal ini, garis yang kita cari harus membentuk sudut 90 derajat dengan garis \( y=3x-2 \). Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan gradien garis yang sudah diberikan. Gradien garis dapat ditemukan dengan membandingkan koefisien x pada persamaan garis. Dalam hal ini, gradien garis \( y=3x-2 \) adalah 3. Kemudian, untuk menentukan gradien garis tegak lurus, kita perlu menggunakan sifat bahwa gradien garis tegak lurus adalah negatif dari invers gradien garis yang sudah diberikan. Dalam hal ini, gradien garis tegak lurus adalah \(-\frac{1}{3}\). Selanjutnya, kita perlu menggunakan titik yang diberikan, yaitu \( (3,9) \), untuk menentukan persamaan garis tegak lurus. Persamaan garis tegak lurus dapat ditulis dalam bentuk umum yaitu \( y=mx+c \), di mana m adalah gradien garis tegak lurus dan c adalah konstanta. Dengan menggunakan gradien garis tegak lurus \(-\frac{1}{3}\) dan titik \( (3,9) \), kita dapat menentukan persamaan garis tegak lurus. Menggantikan nilai x=3 dan y=9 ke dalam persamaan garis tegak lurus, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut. \( 9=-\frac{1}{3}(3)+c \) \( 9=-1+c \) \( c=10 \) Sehingga, persamaan garis tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) yang melalui titik \( (3,9) \) adalah \( y=-\frac{1}{3}x+10 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menentukan persamaan garis tegak lurus dengan garis \( y=3x-2 \) yang melalui titik \( (3,9) \). Dengan memahami konsep gradien garis dan menggunakan titik yang diberikan, kita dapat menentukan persamaan garis tegak lurus dengan tepat.