Menguak Rahasia Fungsi Kuadrat: Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Fungsi kuadrat, dengan bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, mungkin tampak rumit pada awalnya, namun sebenarnya memiliki aplikasi yang luas dan menarik dalam kehidupan sehari-hari. Mari kita telusuri beberapa contoh penerapannya melalui penyelesaian beberapa soal: 1. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat: * Soal 1: Fungsi kuadrat memotong sumbu x di (1,0) dan (4,0), dan melalui titik (0,-4). Karena memotong sumbu x di (1,0) dan (4,0), maka faktor-faktornya adalah (x-1) dan (x-4). Jadi, persamaannya berbentuk f(x) = a(x-1)(x-4). Substitusikan titik (0,-4) untuk mencari nilai a: -4 = a(-1)(-4) => a = -1. Oleh karena itu, persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x) = -(x-1)(x-4) = -x² + 5x - 4. * Soal 2: Grafik fungsi kuadrat memiliki sumbu simetri x = -1/2, memotong sumbu x di (2,0), dan memotong sumbu y di (0,2). Sumbu simetri berada di tengah-tengah titik potong sumbu x. Karena salah satu titik potong sumbu x adalah (2,0), maka titik potong lainnya adalah (-1,0). Persamaan fungsi kuadrat berbentuk f(x) = a(x-2)(x+1). Substitusikan titik (0,2) untuk mencari a: 2 = a(-2)(1) => a = -1. Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x) = -(x-2)(x+1) = -x² + x + 2. * Soal 3: Fungsi kuadrat memiliki titik puncak (-3,0) dan melalui titik (-1,4). Titik puncak menunjukkan bahwa salah satu faktornya adalah (x+3). Persamaan berbentuk f(x) = a(x+3)². Substitusikan titik (-1,4) untuk mencari a: 4 = a(-1+3)² => 4 = 4a => a = 1. Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x) = (x+3)² = x² + 6x + 9. 2. Penerapan dalam Masalah Maksimalisasi: * Soal 4: Tinggi balon udara f(x) = -16x² + 112x - 91. Tinggi maksimum dicapai pada titik puncak. Koordinat x puncak adalah -b/2a = -112/(2*-16) = 3.5. Substitusikan x = 3.5 ke fungsi untuk mendapatkan tinggi maksimum: f(3.5) = -16(3.5)² + 112(3.5) - 91 = 129 meter. * Soal 5: Keliling persegi panjang 60 cm. Misalkan panjang = x dan lebar = (30-x). Luas = x(30-x) = -x² + 30x. Luas maksimum dicapai pada titik puncak, yaitu x = -30/(2*-1) = 15. Luas maksimum = 15(30-15) = 225 cm². Kesimpulan: Melalui contoh-contoh di atas, kita melihat bahwa fungsi kuadrat bukanlah sekadar rumus matematika yang abstrak, tetapi alat yang ampuh untuk memodelkan dan menyelesaikan berbagai masalah di dunia nyata, mulai dari menentukan lintasan proyektil hingga memaksimalkan luas suatu bangun. Pemahaman yang mendalam tentang fungsi kuadrat membuka pintu bagi pemecahan masalah yang lebih efektif dan efisien. Kemampuan untuk mengaplikasikannya secara tepat akan sangat bermanfaat dalam berbagai bidang studi dan kehidupan sehari-hari.