Bentuk Sederhana dari $\frac {2}{\sqrt {3}-\sqrt {5}}$

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu contohnya adalah ekspresi $\frac {2}{\sqrt {3}-\sqrt {5}}$. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita coba menyederhanakan ekspresi tersebut dengan menggunakan metode konjugat. Metode ini melibatkan perkalian ekspresi dengan konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, konjugat dari $\sqrt {3}-\sqrt {5}$ adalah $\sqrt {3}+\sqrt {5}$. Jadi, jika kita mengalikan ekspresi dengan konjugatnya, kita akan mendapatkan: $\frac {2}{\sqrt {3}-\sqrt {5}} \times \frac {\sqrt {3}+\sqrt {5}}{\sqrt {3}+\sqrt {5}}$ Sekarang, mari kita selesaikan perkalian ini: $\frac {2(\sqrt {3}+\sqrt {5})}{(\sqrt {3}-\sqrt {5})(\sqrt {3}+\sqrt {5})}$ Dalam penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan ekspresi ini. Rumus perbedaan kuadrat adalah $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$. Dalam hal ini, $a = \sqrt {3}$ dan $b = \sqrt {5}$. Jadi, kita dapat menyederhanakan penyebut menjadi: $(\sqrt {3})^2 - (\sqrt {5})^2$ $3 - 5$ $-2$ Sekarang, mari kita ganti ekspresi asli dengan hasil perkalian kita: $\frac {2(\sqrt {3}+\sqrt {5})}{-2}$ Kita dapat membagi kedua angka dengan 2: $\frac {\sqrt {3}+\sqrt {5}}{-1}$ Namun, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut dengan mengalikan kedua angka dengan -1: $-\frac {\sqrt {3}+\sqrt {5}}{1}$ Jadi, bentuk sederhana dari $\frac {2}{\sqrt {3}-\sqrt {5}}$ adalah $-\sqrt {3}-\sqrt {5}$. Dalam artikel ini, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan metode konjugat dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi matematika yang sulit.