Berbagai Kemungkinan Jawaban dalam Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Salah satu pertanyaan umum yang muncul dalam sistem persamaan linear adalah berapa banyak solusi yang mungkin ada. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi lima kemungkinan jawaban dalam sistem persamaan linear. 1. Satu Jawaban Jika dua garis dalam sistem persamaan linear berpotongan, maka sistem tersebut memiliki satu jawaban. Dalam gambar 4.4, kita dapat melihat dua garis yang berpotongan, dan titik potong tersebut adalah solusi dari sistem persamaan linear. 2. Banyak Jawaban Jika dua garis dalam sistem persamaan linear berimpit, maka sistem tersebut memiliki banyak jawaban. Dalam gambar 4.5, kita dapat melihat dua garis yang berimpit, dan setiap titik pada garis tersebut adalah solusi dari sistem persamaan linear. 3. Tidak Ada Jawaban Jika dua garis dalam sistem persamaan linear sejajar, maka sistem tersebut tidak memiliki jawaban. Dalam gambar 4.6, kita dapat melihat dua garis yang sejajar, dan tidak ada titik potong antara keduanya. Dalam contoh yang diberikan, kita memiliki dua titik, yaitu (1,4) dan (-4,-1). Mari kita lihat bagaimana kita dapat menggunakan titik-titik ini untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear. a. Pilihlah titik yang memenuhi persamaan -x+y=3. Dalam kasus ini, jika kita mengganti x dengan 1 dan y dengan 4 dalam persamaan tersebut, kita akan mendapatkan hasil yang benar. Oleh karena itu, titik (1,4) memenuhi persamaan tersebut. b. Pilihlah titik yang memenuhi persamaan 7x-y=3. Dalam kasus ini, jika kita mengganti x dengan 1 dan y dengan 4 dalam persamaan tersebut, kita akan mendapatkan hasil yang benar. Oleh karena itu, titik (1,4) juga memenuhi persamaan ini. c. Pilihlah titik yang memenuhi sistem persamaan: -x+y=3 7x-y=3 Dalam kasus ini, jika kita mengganti x dengan 1 dan y dengan 4 dalam kedua persamaan tersebut, kita akan mendapatkan hasil yang benar. Oleh karena itu, titik (1,4) juga memenuhi sistem persamaan ini. Dalam kesimpulan, dalam sistem persamaan linear, terdapat lima kemungkinan jawaban: satu jawaban, banyak jawaban, tidak ada jawaban, dan dua titik yang memenuhi persamaan tunggal atau sistem persamaan. Dalam contoh yang diberikan, kita menemukan bahwa titik (1,4) memenuhi persamaan tunggal maupun sistem persamaan tersebut.