Panjang Busur Lingkaran

Dalam gambar yang diberikan, kita diberikan panjang \(AO\) yang sama dengan 9 cm. Kita diminta untuk mencari panjang busur \(AB\). Berikut adalah solusi untuk menemukan panjang busur \(AB\): Pertama, kita tahu bahwa panjang busur \(AB\) dapat ditemukan dengan rumus \(AB = \frac{{\theta}}{360} \times 2\pi r\), di mana \(\theta\) adalah sudut pusat dalam derajat dan \(r\) adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, kita diberikan panjang \(AO\) yang merupakan jari-jari lingkaran. Tetapi kita perlu menemukan sudut pusat. Kita diberikan informasi bahwa \(AO = 9\) cm. Kita tahu bahwa panjang jari-jari lingkaran sama dengan separuh panjang diameter lingkaran. Jadi, \(r = \frac{9}{2} = 4.5\) cm. Kemudian, kita diberikan informasi bahwa panjang busur \(AB\) adalah \(3\pi\) cm. Kita tahu bahwa panjang busur dapat diwakili dalam bentuk \(\theta \pi\) di mana \(\theta\) adalah sudut pusat dalam radian. Jadi, kita bisa menuliskan persamaan: \(\frac{\theta}{360} \times 2\pi \times 4.5 = 3\pi\) Menghilangkan \(\pi\) pada kedua sisi persamaan, kita dapatkan: \(\frac{\theta}{360} \times 2 \times 4.5 = 3\) Menghilangkan faktor 2 pada kedua sisi persamaan, kita dapatkan: \(\frac{\theta}{360} \times 9 = 3\) Membagi kedua sisi persamaan dengan 9, kita dapatkan: \(\frac{\theta}{40} = 1\) Mengalikan kedua sisi persamaan dengan 40, kita dapatkan: \(\theta = 40\) Jadi, panjang busur \(AB\) adalah \(3\pi\) cm, yang sesuai dengan pilihan jawaban b. \(3\pi\) cm. Dengan demikian, kita telah menemukan panjang busur \(AB\) berdasarkan panjang \(AO\) yang diberikan.