Berapa Banyak Susunan yang Mungkin dalam Sebuah Keluarga?

Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu, nenek, dan tiga orang anak. Ketika mereka berkumpul untuk makan malam, mereka mengelilingi meja makan. Pertanyaannya adalah, berapa banyak susunan yang mungkin terjadi dalam keluarga ini? a. Tanpa Aturan Tertentu Jika tidak ada aturan tertentu yang mengatur tempat duduk, maka setiap anggota keluarga dapat duduk di mana saja di sekitar meja. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep permutasi untuk menghitung jumlah susunan yang mungkin. Dalam keluarga ini, terdapat enam anggota keluarga yang harus duduk di sekitar meja. Oleh karena itu, jumlah susunan yang mungkin adalah 6! (6 faktorial), yang dapat dihitung sebagai berikut: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 Jadi, jika tidak ada aturan tertentu, ada 720 susunan yang mungkin dalam keluarga ini. b. Ayah di Kanan Ibu Jika ayah harus duduk di sebelah kanan ibu, maka kita harus mempertimbangkan aturan ini dalam menghitung jumlah susunan yang mungkin. Dalam hal ini, kita dapat menganggap ayah dan ibu sebagai satu pasangan yang harus duduk berdampingan. Oleh karena itu, kita dapat menghitung jumlah susunan yang mungkin untuk pasangan ini terlebih dahulu, dan kemudian mengalikan dengan jumlah susunan yang mungkin untuk anggota keluarga lainnya. Jumlah susunan yang mungkin untuk pasangan ayah dan ibu adalah 2 (karena ayah bisa duduk di sebelah kanan atau kiri ibu). Setelah itu, kita harus menghitung jumlah susunan yang mungkin untuk anggota keluarga lainnya, yaitu nenek dan tiga anak. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep permutasi lagi. Jumlah susunan yang mungkin untuk nenek dan tiga anak adalah 4! (4 faktorial), yang dapat dihitung sebagai berikut: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Jadi, jumlah susunan yang mungkin dalam keluarga ini, jika ayah harus di sebelah kanan ibu, adalah 2 x 24 = 48. c. Ayah dan Ibu Duduk Berdampingan Jika ayah dan ibu harus duduk berdampingan, maka kita harus mempertimbangkan aturan ini dalam menghitung jumlah susunan yang mungkin. Dalam hal ini, kita dapat menganggap ayah dan ibu sebagai satu pasangan yang harus duduk berdampingan. Oleh karena itu, kita dapat menghitung jumlah susunan yang mungkin untuk pasangan ini terlebih dahulu, dan kemudian mengalikan dengan jumlah susunan yang mungkin untuk anggota keluarga lainnya. Jumlah susunan yang mungkin untuk pasangan ayah dan ibu adalah 2 (karena ayah bisa duduk di sebelah kanan atau kiri ibu). Setelah itu, kita harus menghitung jumlah susunan yang mungkin untuk anggota keluarga lainnya, yaitu nenek dan tiga anak. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan konsep permutasi lagi. Jumlah susunan yang mungkin untuk nenek dan tiga anak adalah 4! (4 faktorial), yang dapat dihitung sebagai berikut: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 Jadi, jumlah susunan yang mungkin dalam keluarga ini, jika ayah dan ibu harus duduk berdampingan, adalah 2 x 24 = 48. Dalam kesimpulan, terdapat tiga skenario yang berbeda dalam menghitung jumlah susunan yang mungkin dalam keluarga ini. Jika tidak ada aturan tertentu, ada 720 susunan yang mungkin. Jika ayah harus di sebelah kanan ibu, ada 48 susunan yang mungkin. Dan jika ayah dan ibu harus duduk berdampingan, juga ada 48 susunan yang mungkin.