Fungsi Invers dan Turunan

Dalam matematika, fungsi invers dan turunan adalah konsep yang penting dalam analisis matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi invers dari suatu fungsi dan bagaimana menghitung turunan dari fungsi tersebut. Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari suatu fungsi. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi f(x) = (2x-1)/(x-3), dengan syarat x ≠ 3. Untuk mencari fungsi invers dari f(x), kita perlu menukar x dan y dalam persamaan tersebut. Jadi, kita akan memiliki persamaan y = (2x-1)/(x-3). Selanjutnya, kita akan mencari x dalam persamaan ini. Untuk mencari x, kita perlu menghilangkan pecahan dalam persamaan tersebut. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (x-3). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan x = (3y-1)/(y-2). Dengan demikian, fungsi invers dari f(x) adalah f^(-1)(x) = (3x-1)/(x-2). Selanjutnya, kita akan membahas bagaimana menghitung turunan dari fungsi f(x) = (2x-1)/(x-3). Turunan adalah perubahan laju perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Untuk menghitung turunan dari f(x), kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi pecahan adalah sebagai berikut: jika f(x) = g(x)/h(x), maka f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/(h(x))^2. Dalam kasus ini, g(x) = 2x-1 dan h(x) = x-3. Menggunakan aturan turunan, kita dapat menghitung turunan dari f(x). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan f'(x) =