Persamaan Kuadrat: Menghitung Akar dari $x^{2}+2x-1=0$

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat dan metode faktorisasi. Khususnya, kita akan fokus pada persamaan $x^{2}+2x-1=0$ dan mencari solusinya. Rumus kuadrat adalah salah satu metode yang paling umum digunakan untuk menghitung akar persamaan kuadrat. Rumus ini dinyatakan sebagai berikut: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ Dalam persamaan kuadrat $x^{2}+2x-1=0$, kita dapat mengidentifikasi bahwa $a=1$, $b=2$, dan $c=-1$. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menghitung akar persamaan ini. $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4(1)(-1)}}{2(1)}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4+4}}{2}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2}$ $x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2}$ $x = -1 \pm \sqrt{2}$ Dengan demikian, solusi dari persamaan $x^{2}+2x-1=0$ adalah $x = -1 + \sqrt{2}$ dan $x = -1 - \sqrt{2}$. Selain menggunakan rumus kuadrat, kita juga dapat menggunakan metode faktorisasi untuk mencari akar persamaan kuadrat. Metode ini melibatkan faktorisasi persamaan kuadrat menjadi bentuk $(x-a)(x-b)=0$, di mana $a$ dan $b$ adalah akar persamaan. Dalam persamaan $x^{2}+2x-1=0$, kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini. Namun, dalam kasus ini, faktorisasi tidak mungkin dilakukan dengan mudah. Oleh karena itu, kita lebih memilih untuk menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar persamaan ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menghitung akar dari persamaan kuadrat $x^{2}+2x-1=0$ menggunakan rumus kuadrat. Solusinya adalah $x = -1 + \sqrt{2}$ dan $x = -1 - \sqrt{2}$. Metode faktorisasi juga dapat digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat, tetapi dalam kasus ini, rumus kuadrat lebih efektif.