Keterbatasan dan Solusi dalam Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritm

Pertidaksamaan logaritma adalah topik yang seringkali membingungkan bagi siswa. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pertidaksamaan logaritma dengan fokus pada pertidaksamaan logaritma dengan basis yang sama. Kita akan melihat beberapa contoh pertidaksamaan logaritma dan mencari solusi yang tepat. Pertama, mari kita tinjau pertidaksamaan logaritma berikut: $2\log x \leq \log(2x+5) + 2\log 2$. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang mengatakan bahwa $\log a + \log b = \log(ab)$ dan $\log a - \log b = \log\left(\frac{a}{b}\right)$. Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma tersebut, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan menjadi $x^2 \leq 4(2x+5)$. Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan persamaan kuadrat $x^2 - 8x - 20 \leq 0$. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan faktorisasi. Setelah faktorisasi, kita mendapatkan $(x+2)(x-10) \leq 0$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa solusi untuk pertidaksamaan ini adalah $-2 \leq x \leq 10$. Namun, kita perlu memperhatikan batasan lain yang diberikan dalam pertidaksamaan ini. Batasan tersebut adalah $-\frac{5}{2} < x \leq 10$ dan $-2 < x < 0$. Oleh karena itu, solusi yang tepat untuk pertidaksamaan ini adalah $0 < x \leq 10$. Dalam kesimpulan, pertidaksamaan logaritma dapat menjadi rumit, tetapi dengan menggunakan sifat-sifat logaritma dan teknik-teknik yang tepat, kita dapat menemukan solusi yang tepat. Dalam kasus pertidaksamaan logaritma dengan basis yang sama, kita perlu memperhatikan batasan yang diberikan dan memastikan solusi kita sesuai dengan batasan tersebut.