Menghitung Luas Segitiga dari Fungsi Kuadrat

Dalam matematika, fungsi kuadrat sering digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu aplikasi yang menarik adalah menggunakan fungsi kuadrat untuk membuat segitiga. Dalam artikel ini, kita akan melihat bagaimana fungsi kuadrat \( y=2 x^{2}-12 x+16 \) dapat digunakan untuk membuat segitiga dan bagaimana kita dapat menghitung luas segitiga tersebut. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi kuadrat \( y=2 x^{2}-12 x+16 \). Fungsi ini memiliki bentuk umum \( y=ax^{2}+bx+c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam kasus ini, \( a=2 \), \( b=-12 \), dan \( c=16 \). Untuk membuat segitiga, kita perlu mencari titik-titik sudut segitiga tersebut. Titik potong sumbu- \( x \) adalah titik di mana fungsi kuadrat memotong sumbu- \( x \). Untuk mencari titik-titik ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( y=0 \). Dalam kasus ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( 2 x^{2}-12 x+16=0 \). Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa titik-titik potong sumbu- \( x \) adalah \( x=2 \) dan \( x=4 \). Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah dari fungsi kuadrat. Untuk mencari titik puncak, kita dapat menggunakan rumus \( x=-\frac{b}{2 a} \). Dalam kasus ini, kita dapat menghitung \( x=-\frac{-12}{2 \cdot 2} \), yang memberikan \( x=3 \). Untuk mencari nilai \( y \) yang sesuai, kita dapat menggantikan \( x=3 \) ke dalam fungsi kuadrat. Dengan menghitung, kita dapat menemukan bahwa \( y=10 \). Sekarang kita memiliki titik-titik sudut segitiga, yaitu \( (2,0) \), \( (4,0) \), dan \( (3,10) \). Untuk menghitung luas segitiga, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga, yaitu \( \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \). Dalam kasus ini, alas segitiga adalah jarak antara titik \( (2,0) \) dan \( (4,0) \), yang dapat dihitung sebagai \( 4-2=2 \). Tinggi segitiga adalah jarak antara titik \( (3,10) \) dan garis dasar segitiga, yang dalam kasus ini adalah \( 10-0=10 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung luas segitiga sebagai \( \frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 10 \). Jadi, luas segitiga yang dibentuk oleh fungsi kuadrat \( y=2 x^{2}-12 x+16 \) adalah 10 satuan persegi.