Sederhanakan Ekspresi Akar Kuadrat

Dalam artikel ini, kita akan belajar bagaimana menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Kita akan melihat dua contoh sederhana dan menerapkan konsep dasar untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Contoh 1: Sederhanakan $3\sqrt {12}+5\sqrt {27}-2\sqrt {3}$ Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu memfaktorkan setiap akar kuadrat menjadi faktor-faktor prima. Mari kita lakukan itu: $3\sqrt {12}$ dapat difaktorkan menjadi $3\sqrt {4 \times 3}$, yang lebih lanjut dapat disederhanakan menjadi $3 \times 2\sqrt {3}$ atau $6\sqrt {3}$. $5\sqrt {27}$ dapat difaktorkan menjadi $5\sqrt {9 \times 3}$, yang lebih lanjut dapat disederhanakan menjadi $5 \times 3\sqrt {3}$ atau $15\sqrt {3}$. $2\sqrt {3}$ tetap tidak berubah. Sekarang, kita dapat menggabungkan semua istilah yang serupa: $6\sqrt {3} + 15\sqrt {3} - 2\sqrt {3}$ Ketika kita menambahkan dan mengurangkan istilah-istilah ini, kita mendapatkan: $19\sqrt {3}$ Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah $19\sqrt {3}$. Contoh 2: Sederhanakan $(5\sqrt {3}+\sqrt {2})(\sqrt {3}-\sqrt {2})$ Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan distribusi dan properti akar kuadrat. Mari kita lakukan itu: $(5\sqrt {3}+\sqrt {2})(\sqrt {3}-\sqrt {2})$ Kita dapat mendistribusikan setiap istilah dalam kurung pertama dengan setiap istilah dalam kurung kedua: $5\sqrt {3} \times \sqrt {3} - 5\sqrt {3} \times \sqrt {2} + \sqrt {2} \times \sqrt {3} - \sqrt {2} \times \sqrt {2}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan setiap istilah: $5 \times 3 - 5\sqrt {6} + \sqrt {6} - 2$ Ketika kita menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita mendapatkan: $15 - 5\sqrt {6} + \sqrt {6} - 2$ Ketika kita menambahkan dan mengurangkan istilah-istilah ini, kita mendapatkan: $13 - 4\sqrt {6}$ Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah $13 - 4\sqrt {6}$. Dalam kesimpulan, kita telah belajar bagaimana menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Dengan memfaktorkan setiap akar kuadrat menjadi faktor-faktor prima dan menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut. Dengan menerapkan konsep dasar ini, kita dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan akar kuadrat dengan lebih mudah dan efisien.