Mencerminkan, Merotasi, Mentranslasikan, dan Mendilatasikan Segitiga: Memahami Koordinat Bayangan dan Pusat Dilatasi

Dalam matematika, kita seringkali diminta untuk melakukan transformasi pada objek geometri. Salah satu transformasi yang umum dilakukan adalah mencerminkan, merotasi, mentranslasikan, dan mendilatasikan objek. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana melakukan transformasi pada segitiga dan memahami koordinat bayangan serta pusat dilatasi. Mari kita mulai dengan segitiga \( \triangle ABC \) yang diberikan dengan koordinat \( A(-5,4) \), \( B(-5,1) \), dan \( C(-2,1) \). Kita akan melakukan serangkaian transformasi pada segitiga ini. Pertama, kita akan mencerminkan segitiga \( \triangle ABC \) terhadap garis \( x=-2 \). Mencerminkan segitiga berarti menghasilkan bayangan segitiga yang terletak di sisi lain garis cermin. Untuk mencari koordinat bayangan, kita perlu mengubah tanda \( x \) pada koordinat asli menjadi tanda yang berlawanan. Dalam hal ini, kita akan mengubah tanda \( x \) pada koordinat \( A \), \( B \), dan \( C \) menjadi positif. Dengan melakukan itu, kita mendapatkan koordinat bayangan \( A'(-5,4) \), \( B'(-5,1) \), dan \( C'(-2,1) \). Selanjutnya, kita akan merotasi segitiga \( \triangle ABC \) searah jarum jam sebesar \( 90^{\circ} \) dengan pusat rotasi di titik asal. Rotasi segitiga berarti memutar segitiga sejauh sudut tertentu. Dalam hal ini, kita akan memutar segitiga \( \triangle ABC \) sejauh \( 90^{\circ} \) searah jarum jam. Untuk mencari koordinat segitiga yang sudah dirotasi, kita perlu menerapkan rumus rotasi pada setiap koordinat asli. Setelah menghitung, kita mendapatkan koordinat segitiga yang sudah dirotasi \( A''(-4,48) \), \( B''(-2,8) \), dan \( C''(2,14) \). Setelah itu, kita akan mentranslasikan segitiga \( \triangle ABC \) dengan menggeser setiap koordinat asli sejauh \( \left(\begin{array}{c}-2 \\ 5\end{array}\right) \). Translasi segitiga berarti menggeser segitiga ke posisi yang baru. Dalam hal ini, kita akan menggeser segitiga \( \triangle ABC \) sejauh \( \left(\begin{array}{c}-2 \\ 5\end{array}\right) \). Untuk mencari koordinat segitiga yang sudah ditranslasikan, kita perlu menambahkan vektor translasi pada setiap koordinat asli. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan koordinat segitiga yang sudah ditranslasikan \( A'''(-6,53) \), \( B''''(-4,13) \), dan \( C'''(0,19) \). Terakhir, kita akan mendilatasikan segitiga \( \triangle ABC \) dengan pusat dilatasi di titik asal dan faktor skala 2. Dilatasi segitiga berarti mengubah ukuran segitiga menjadi lebih besar atau lebih kecil. Dalam hal ini, kita akan mengubah ukuran segitiga \( \triangle ABC \) menjadi dua kali ukuran aslinya dengan pusat dilatasi di titik asal. Untuk mencari koordinat segitiga yang sudah didilatasikan, kita perlu mengalikan setiap koordinat asli dengan faktor skala. Setelah mengalikan, kita mendapatkan koordinat segitiga yang sudah didilatasikan \( A''''(4,18) \), \( B''''(2,-8) \), dan \( C''''(-2,14) \). Jadi, koordinat bayangan \( \triangle ABC \) setelah dicerminkan, dirotasi, ditranslasi, dan didilatasikan adalah \( A''''(4,18) \), \( B''''(2,-8) \), dan \( C''''(-2,14) \). Dengan demikian, kita telah mempelajari bagaimana melakukan transformasi pada segitiga dan memahami koordinat bayangan serta pusat dilatasi. Transformasi ini sangat penting dalam matematika dan memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.