Analisis Barisan Aritmetika dengan Suku Terakhir 152 dan Suku Pertama -4

Dalam matematika, barisan aritmetika adalah deret bilangan yang memiliki beda konstan antara setiap dua suku berturut-turut. Dalam kasus ini, kita diberikan sebuah barisan aritmetika yang terdiri dari \( n \) buah suku, dengan suku terakhir \( U_{n} = 152 \), suku pertama adalah -4, dan beda barisannya adalah 2 kurang dari banyaknya suku. Pertama-tama, mari kita cari tahu berapa banyak suku pada barisan ini. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n pada barisan aritmetika, yaitu \( U_{n} = a + (n-1)d \), di mana \( U_{n} \) adalah suku ke-n, \( a \) adalah suku pertama, \( n \) adalah banyak suku, dan \( d \) adalah beda barisan. Dalam kasus ini, kita memiliki \( U_{n} = 152 \), \( a = -4 \), dan \( d = n-2 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai \( n \). 152 = -4 + (n-1)(n-2) Setelah melakukan perhitungan, kita dapat menemukan bahwa nilai \( n \) adalah 14. Jadi, banyak suku pada barisan ini adalah 14. Selanjutnya, mari kita cari tahu beda barisan ini. Kita telah mengetahui bahwa beda barisannya adalah 2 kurang dari banyaknya suku. Jadi, beda barisan ini adalah 12. Sekarang, mari kita hitung rata-rata dari suku pertama dan terakhir. Rata-rata dapat dihitung dengan menjumlahkan semua suku dan membaginya dengan banyaknya suku. Dalam kasus ini, suku pertama adalah -4 dan suku terakhir adalah 152. Jadi, rata-rata dari suku pertama dan terakhir adalah \((-4 + 152)/2 = 74\). Terakhir, mari kita hitung jumlah semua suku pada barisan ini. Jumlah semua suku pada barisan aritmetika dapat dihitung dengan rumus \( S_{n} = \frac{n}{2}(a + U_{n}) \), di mana \( S_{n} \) adalah jumlah semua suku, \( n \) adalah banyak suku, \( a \) adalah suku pertama, dan \( U_{n} \) adalah suku terakhir. Dalam kasus ini, kita memiliki \( n = 14 \), \( a = -4 \), dan \( U_{n} = 152 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai \( S_{n} \). \( S_{n} = \frac{14}{2}(-4 + 152) = 1036 \) Jadi, jumlah semua suku pada barisan ini adalah 1036. Dari analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa pernyataan yang benar adalah: 1. Beda barisan tersebut adalah 12. 2. Rata-rata dari suku pertama dan terakhir adalah 74. 3. Banyak suku pada barisan tersebut adalah 14. 4. Jumlah semua suku pada barisan tersebut adalah 1036.