Membangun Fungsi Kuadrat dengan Titik Puncak dan Melalui Titik Tertentu

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi ini memiliki bentuk parabola dan sering digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam ilmu pengetahuan dan matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana membangun fungsi kuadrat dengan titik puncak yang telah ditentukan dan melalui titik tertentu yang juga telah diberikan. Kita akan menggunakan informasi bahwa titik puncak parabola adalah (2,1) dan parabola juga melalui titik (0,5). Langkah pertama dalam membangun fungsi kuadrat adalah menentukan nilai a, b, dan c. Untuk itu, kita dapat menggunakan titik puncak yang telah diberikan. Karena titik puncak adalah (2,1), kita dapat menggunakan rumus umum y = a(x-h)^2 + k, di mana (h,k) adalah koordinat titik puncak. Dalam kasus ini, h = 2 dan k = 1. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menggantikan nilai h dan k ke dalam rumus umum fungsi kuadrat. Sehingga, fungsi kuadrat yang kita bangun adalah y = a(x-2)^2 + 1. Selanjutnya, kita perlu menentukan nilai a. Untuk itu, kita dapat menggunakan informasi bahwa parabola juga melalui titik (0,5). Dengan menggantikan nilai x dan y dari titik tersebut ke dalam fungsi kuadrat yang telah kita bangun, kita dapat mencari nilai a. Jadi, dengan menggantikan x = 0 dan y = 5 ke dalam fungsi kuadrat, kita dapat memperoleh persamaan berikut: 5 = a(0-2)^2 + 1 Simplifikasi persamaan tersebut akan menghasilkan: 5 = 4a + 1 Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai a: 4a = 5 - 1 4a = 4 a = 1 Dengan mengetahui nilai a, kita dapat menggantikan nilai a ke dalam fungsi kuadrat yang telah kita bangun. Sehingga, fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan adalah: y = (x-2)^2 + 1 Dengan demikian, kita telah berhasil membangun fungsi kuadrat dengan titik puncak (2,1) dan melalui titik (0,5). Dalam matematika, membangun fungsi kuadrat dengan titik puncak dan melalui titik tertentu adalah salah satu aplikasi penting dari fungsi kuadrat. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memodelkan berbagai fenomena dan memecahkan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah untuk membangun fungsi kuadrat dengan titik puncak dan melalui titik tertentu yang telah diberikan. Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat dengan mudah membangun fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep membangun fungsi kuadrat dengan titik puncak dan melalui titik tertentu.