Fungsi Kuadrat dengan Titik Balik Minimum dan Melalui Titik Tertentu

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi kuadrat yang memiliki titik balik minimum dan melalui titik tertentu. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu titik balik minimum. Titik balik minimum adalah titik pada grafik fungsi kuadrat di mana grafik tersebut mencapai nilai terendah. Dalam kasus ini, titik balik minimum adalah $(3,-4)$. Selain itu, fungsi kuadrat ini juga melalui titik $(0,5)$. Artinya, ketika kita menggantikan $x$ dengan 0, kita akan mendapatkan nilai $y$ sebesar 5. Dengan informasi ini, kita dapat mencari persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi kedua persyaratan ini. Mari kita selesaikan langkah demi langkah. Langkah pertama adalah menentukan nilai $c$. Kita dapat menggunakan titik $(0,5)$ untuk mencari nilai $c$. Dengan menggantikan $x$ dengan 0 dan $y$ dengan 5 dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapatkan: $5 = a(0)^2 + b(0) + c$ $5 = c$ Jadi, nilai $c$ adalah 5. Langkah berikutnya adalah menentukan nilai $a$ dan $b$. Kita dapat menggunakan titik balik minimum $(3,-4)$ untuk mencari nilai-nilai ini. Dengan menggantikan $x$ dengan 3 dan $y$ dengan -4 dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapatkan: $-4 = a(3)^2 + b(3) + 5$ $-4 = 9a + 3b + 5$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan informasi ini untuk membentuk sistem persamaan dengan persamaan sebelumnya. Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapatkan: $-4 - 5 = 9a + 3b + 5 - 5$ $-9 = 9a + 3b$ Dalam hal ini, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menyederhanakan persamaan: $-3 = 3a + b$ Sekarang kita memiliki sistem persamaan: $-9 = 9a + 3b$ $-3 = 3a + b$ Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini dan mencari nilai $a$ dan $b$. Setelah kita menemukan nilai-nilai ini, kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat untuk mendapatkan persamaan akhir. Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi kuadrat yang memiliki titik balik minimum $(3,-4)$ dan melalui titik $(0,5)$. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi persyaratan ini.