Mencari Nilai Limit dengan Pendekatan Asimptotik

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting untuk memahami perilaku suatu fungsi saat variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai limit dari fungsi \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(12 x-\sqrt{144 x^{2}-36 x+10}\right) \) menggunakan pendekatan asimptotik. Pendekatan asimptotik adalah metode yang digunakan untuk memperkirakan nilai limit dengan memperhatikan perilaku fungsi saat variabelnya mendekati nilai tak terhingga. Dalam kasus ini, kita akan melihat perilaku fungsi saat \( x \) mendekati tak terhingga positif. Untuk memulai, kita dapat memperhatikan bahwa pada fungsi \( \sqrt{144 x^{2}-36 x+10} \), suku dengan pangkat tertinggi adalah \( x^{2} \). Oleh karena itu, saat \( x \) mendekati tak terhingga, suku \( x^{2} \) akan mendominasi fungsi ini. Dengan demikian, kita dapat mengabaikan suku-suku lainnya dan fokus pada suku \( x^{2} \). Dalam hal ini, fungsi kita menjadi \( \sqrt{144 x^{2}} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( 12x \). Sekarang, kita dapat menggantikan fungsi asli dengan pendekatan asimptotik kita, yaitu \( 12x \). Dengan demikian, kita dapat menulis ulang limit kita sebagai \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(12 x-\sqrt{144 x^{2}-36 x+10}\right) = \lim _{x \rightarrow \infty}\left(12 x-12x\right) \). Sekarang, kita dapat menyederhanakan limit ini menjadi \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(0\right) \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa saat \( x \) mendekati tak terhingga, fungsi kita mendekati nilai 0. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk nilai limit \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(12 x-\sqrt{144 x^{2}-36 x+10}\right) \) adalah a. 0. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan pendekatan asimptotik untuk mencari nilai limit dari fungsi yang diberikan. Pendekatan ini memungkinkan kita untuk memperkirakan nilai limit dengan memperhatikan perilaku fungsi saat variabelnya mendekati tak terhingga.