Menentukan Rumus Suku ke-n dan Suku ke-75 dari Barisa

Barisan adalah kumpulan angka yang disusun secara berurutan. Dalam matematika, barisan sering digunakan untuk mempel pola dan hubungan antara angka-angka dalam urutan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan menentukan rumus suku ke-n dan suku ke-75 dari beberapa barisan yang diberikan. a. Barisan: 1, 3, 7, 13, 21,... Untuk menentukan rumus suku ke-n, kita perlu mencari beda antara suku-suku dalam barisan ini. Dari barisan di atas, kita dapat melihat bahwa beda antara suku-suku adalah 2, 4, 6, 8,... Jadi, beda ini adalah 2n. Suku pertama dalam barisan ini adalah 1. Oleh karena itu, rumus suku ke-n adalah Un = 2n - 1. Untuk menentukan suku ke-75, kita tinggal menggantikan n dengan 75 dalam rumus tersebut. Sehingga, suku ke-75 adalah U75 = 2(75) - 1 = 149. b. Barisan: 2, 2, 9, 29, 68, 132, 227,... Dalam barisan ini, kita dapat melihat bahwa beda antara suku-suku adalah 87, 19, 23, 45, 95,... Jadi, beda ini tidak konstan. Namun, kita dapat mencari pola dalam beda-beda ini. Dari barisan beda, kita dapat melihat bahwa beda ini meningkat sebesar 1, 12, 4, 32, 50,... Jadi, beda kedua ini adalah 12n - 10. Suku pertama dalam barisan ini adalah 2. Oleh karena itu, rumus suku ke-n adalah Un = 2 + (12n - 10)n = 2n^2 + 2n - 10. Untuk menentukan suku ke-75, kita tinggal menggantikan n dengan 75 dalam rumus tersebut. Sehingga, suku ke-75 adalah U75 = 2(75)^2 + 2(75) - 10 = 11250 + 150 - 10 = 11390. d. Barisan: -5, -1, 16, 29, 45,... Dalam barisan ini, kita dapat melihat bahwa beda antara suku-suku adalah 4, 7, 10, 13, 18,... Jadi, beda ini meningkat sebesar 3 setiap kali. Jadi, beda ini adalah 3n + 1. Suku pertama dalam barisan ini adalah -5. Oleh karena itu, rumus suku ke-n adalah Un = -5 + (3n + 1)n = -5n^2 + 3n - 5. Untuk menentukan suku ke-75, kita tinggal menggantikan n dengan 75 dalam rumus tersebut. Sehingga, suku ke-75 adalah U75 = -5(75)^2 + 3(75) - 5 = -42150 + 225 - 5 = -41930. Dengan demikian, kita telah menentukan rumus suku ke-n dan suku ke-75 dari barisan yang diberikan. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menentukan suku-suku lain dalam barisan tersebut dengan mudah.