Metode Eliminasi dalam Menentukan Nilai p pada Persamaan Linear

Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan dalam aljabar linear untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai p yang memenuhi persamaan $4p+3q=20$ dan $2p-q=3$. Metode eliminasi melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Langkah pertama adalah mengalikan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang ingin kita eliminasi menjadi sama. Dalam kasus ini, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 3 sehingga koefisien q menjadi sama dengan persamaan pertama. $2p-q=3$ (Persamaan 1) $3(2p-q)=3(3)$ $6p-3q=9$ (Persamaan 2) 2. Langkah kedua adalah mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Dalam hal ini, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. $4p+3q=20$ (Persamaan 1) $-(6p-3q=9)$ (Persamaan 2) $4p+3q-6p+3q=20-9$ $-2p+6q=11$ (Persamaan 3) 3. Langkah ketiga adalah menyelesaikan persamaan yang dihasilkan dari langkah kedua. Dalam hal ini, kita akan menyelesaikan persamaan $-2p+6q=11$. Dari persamaan ini, kita dapat mengisolasi p dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -2. $-2p+6q=11$ $p=\frac{-11+6q}{-2}$ $p=\frac{11-6q}{2}$ Dengan demikian, kita telah menentukan nilai p dalam bentuk umum. Namun, kita perlu menentukan nilai p yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk melakukannya, kita dapat menggantikan nilai q dengan angka-angka yang diberikan dalam pilihan jawaban dan mencari nilai p yang sesuai. Dalam hal ini, kita akan mencoba menggantikan nilai q dengan 0, 1, 2, 3, dan -2. 1. Jika q = 0, maka kita memiliki: $p=\frac{11-6(0)}{2}$ $p=\frac{11}{2}$ $p=5.5$ 2. Jika q = 1, maka kita memiliki: $p=\frac{11-6(1)}{2}$ $p=\frac{5}{2}$ $p=2.5$ 3. Jika q = 2, maka kita memiliki: $p=\frac{11-6(2)}{2}$ $p=\frac{-1}{2}$ $p=-0.5$ 4. Jika q = 3, maka kita memiliki: $p=\frac{11-6(3)}{2}$ $p=\frac{-5}{2}$ $p=-2.5$ 5. Jika q = -2, maka kita memiliki: $p=\frac{11-6(-2)}{2}$ $p=\frac{23}{2}$ $p=11.5$ Dari hasil di atas, kita dapat melihat bahwa hanya pilihan jawaban B, yaitu 1, yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, nilai p yang memenuhi persamaan $4p+3q=20$ dan $2p-q=3$ adalah 1. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai p yang memenuhi persamaan linear. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dan dapat digunakan dalam berbagai konteks matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.